Помогите пожалуйста

Как можно доказать, что 27 в седьмой степени плюс 9 в девятой степени делится на 7?

Срочно!!

Математика 8 класс Делимость чисел доказательство 27 в седьмой степени 9 в девятой степени делимость на 7 математика 8 класс задачи по математике теорема о делимости Новый

Чтобы доказать, что 27 в седьмой степени плюс 9 в девятой степени делится на 7, давайте начнем с вычисления каждого слагаемого по отдельности и проверки их делимости на 7.

Первое, что мы можем сделать, это упростить числа 27 и 9 по модулю 7:

• 27 по модулю 7: 27 делим на 7, получаем 3, остаток 6. То есть, 27 ≡ 6 (mod 7).
• 9 по модулю 7: 9 делим на 7, получаем 1, остаток 2. То есть, 9 ≡ 2 (mod 7).

Теперь мы можем подставить эти значения в выражение:

27^7 + 9^9 ≡ 6^7 + 2^9 (mod 7).

Теперь давайте посчитаем 6 в седьмой степени модуль 7:

• 6^1 ≡ 6 (mod 7)
• 6^2 ≡ 6 * 6 = 36 ≡ 1 (mod 7)

Обратите внимание, что 6 в квадрате дает 1 по модулю 7. Это значит, что:

• 6^3 ≡ 6 * 6^2 ≡ 6 * 1 ≡ 6 (mod 7),
• 6^4 ≡ 6^2 * 6^2 ≡ 1 (mod 7),
• 6^5 ≡ 6 (mod 7),
• 6^6 ≡ 1 (mod 7),
• 6^7 ≡ 6 (mod 7).

Таким образом, 6^7 ≡ 6 (mod 7).

Теперь давайте посчитаем 2 в девятой степени модуль 7:

• 2^1 ≡ 2 (mod 7)
• 2^2 ≡ 4 (mod 7)
• 2^3 ≡ 8 ≡ 1 (mod 7)

Здесь также видно, что 2 в третьей степени дает 1 по модулю 7. Поэтому:

• 2^4 ≡ 2 (mod 7),
• 2^5 ≡ 4 (mod 7),
• 2^6 ≡ 1 (mod 7),
• 2^7 ≡ 2 (mod 7),
• 2^8 ≡ 4 (mod 7),
• 2^9 ≡ 1 (mod 7).

Таким образом, 2^9 ≡ 1 (mod 7).

Теперь мы можем сложить оба результата:

6^7 + 2^9 ≡ 6 + 1 ≡ 7 (mod 7).

Поскольку 7 делится на 7, мы можем сделать вывод, что:

27^7 + 9^9 делится на 7.