Помогите, пожалуйста, решить эти 3 задачи, срочно нужно!!!!!!

1. В треугольнике МНК проведены высота МС и медиана МТ, при этом точка С расположена между Н и Т. Как найти длину НК, если НС = 2 см и СТ = 6 см?
2. В треугольнике ABD проведена медиана BC, и на её продолжении находится точка E, такая что BC = CE. Как доказать, что треугольники ACB и BCE равны?
3. Известно, что треугольник ABC равен треугольнику FMN, а BD и ME - биссектриссы. Как найти равенство треугольника ABD и треугольника FME?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства математика 8 класс задачи по геометрии треугольники медианы и высоты доказательства равенства треугольников Новый

Давайте решим ваши задачи одну за другой.

Задача 1: В треугольнике МНК проведены высота МС и медиана МТ, при этом точка С расположена между Н и Т. Как найти длину НК, если НС = 2 см и СТ = 6 см?

Для начала, давайте вспомним, что медиана делит сторону на две равные части. В данном случае, медиана МТ делит сторону НК на две равные части. Поскольку С находится между Н и Т, мы можем записать:

• НК = НС + СТ

Теперь подставим известные значения:

• НК = 2 см (НС) + 6 см (СТ) = 8 см.

Таким образом, длина НК равна 8 см.

Задача 2: В треугольнике ABD проведена медиана BC, и на её продолжении находится точка E, такая что BC = CE. Как доказать, что треугольники ACB и BCE равны?

Для доказательства равенства треугольников ACB и BCE мы можем использовать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS).

Рассмотрим треугольники ACB и BCE:

• Сторона AC равна стороне BE (по условию, так как BC = CE, а CB общая сторона).
• Сторона BC равна стороне CE (по условию задачи).
• Угол ACB равен углу BCE (это вертикальные углы, которые равны).

Таким образом, по признаку SAS треугольники ACB и BCE равны.

Задача 3: Известно, что треугольник ABC равен треугольнику FMN, а BD и ME - биссектриссы. Как найти равенство треугольника ABD и треугольника FME?

Для доказательства равенства треугольников ABD и FME мы можем использовать следующее рассуждение:

• Из условия задачи известно, что треугольник ABC равен треугольнику FMN.
• Поскольку BD и ME - биссектрисы, то они делят углы A и F пополам.
• Следовательно, углы ABD и FME равны (поскольку соответствующие углы равны в равных треугольниках).

Таким образом, у нас есть:

• Сторона AB равна стороне FM (по равенству треугольников ABC и FMN).
• Сторона BD равна стороне ME (поскольку это биссектрисы).
• Углы ABD и FME равны.

По признаку равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS) можно заключить, что треугольники ABD и FME равны.

Надеюсь, это поможет вам разобраться с задачами!