Давайте решим оба выражения по шагам.
Первое выражение: (x⁷ - 3)(x⁷ + 7) - (x⁷ + 2)²
- Сначала найдем произведение (x⁷ - 3)(x⁷ + 7). Для этого используем формулу распределения:
- (x⁷)(x⁷) + (x⁷)(7) - (3)(x⁷) - (3)(7)
- Это даст нам: x¹⁴ + 7x⁷ - 3x⁷ - 21.
- Соберем подобные слагаемые: x¹⁴ + (7x⁷ - 3x⁷) - 21 = x¹⁴ + 4x⁷ - 21.
- Теперь найдем (x⁷ + 2)². Это квадрат суммы:
- (x⁷)² + 2 * (x⁷)(2) + (2)² = x¹⁴ + 4x⁷ + 4.
- Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
- (x¹⁴ + 4x⁷ - 21) - (x¹⁴ + 4x⁷ + 4).
- Раскроем скобки:
- x¹⁴ + 4x⁷ - 21 - x¹⁴ - 4x⁷ - 4.
- Соберем подобные слагаемые:
- (x¹⁴ - x¹⁴) + (4x⁷ - 4x⁷) - 21 - 4 = -25.
Таким образом, первое выражение равно -25.
Второе выражение: (x⁸ + 9)(11 - x⁸) - (x⁸ + 1)²
- Сначала найдем произведение (x⁸ + 9)(11 - x⁸). Используем распределение:
- (x⁸)(11) - (x⁸)(x⁸) + (9)(11) - (9)(x⁸)
- Это даст нам: 11x⁸ - x¹⁶ + 99 - 9x⁸.
- Соберем подобные слагаемые: (-x¹⁶ + (11x⁸ - 9x⁸) + 99) = -x¹⁶ + 2x⁸ + 99.
- Теперь найдем (x⁸ + 1)²:
- (x⁸)² + 2 * (x⁸)(1) + (1)² = x¹⁶ + 2x⁸ + 1.
- Теперь подставим оба результата в исходное выражение:
- (-x¹⁶ + 2x⁸ + 99) - (x¹⁶ + 2x⁸ + 1).
- Раскроем скобки:
- -x¹⁶ + 2x⁸ + 99 - x¹⁶ - 2x⁸ - 1.
- Соберем подобные слагаемые:
- -2x¹⁶ + (2x⁸ - 2x⁸) + (99 - 1) = -2x¹⁶ + 98.
Таким образом, второе выражение равно -2x¹⁶ + 98.
Итак, мы получили результаты:
- Первое выражение: -25
- Второе выражение: -2x¹⁶ + 98