Похожие вопросы
2025-01-06 14:31:36
Помогите решить уравнение: 3 целых 1/3 - (4 целых 1/5х + х) : 5 целых 4/7 = 8/15.
Математика 8 класс Решение уравнений уравнение решение уравнения математика 8 класс дроби алгебра математические задачи арифметика учебник математики
2025-01-06 14:31:49
Для решения уравнения 3 целых 1/3 - (4 целых 1/5х + х) : 5 целых 4/7 = 8/15 начнем с упрощения дробных чисел и преобразования уравнения.
1. Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
- 3 целых 1/3 = (3 * 3 + 1) / 3 = 10 / 3
- 4 целых 1/5 = (4 * 5 + 1) / 5 = 21 / 5
- 5 целых 4/7 = (5 * 7 + 4) / 7 = 39 / 7
Таким образом, уравнение принимает вид:
10/3 - (21/5 * х + х) : 39/7 = 8/152. Упростим выражение в скобках:
21/5 * х + х = 21/5 * х + 5/5 * х = (21 + 5) / 5 * х = 26/5 * х
Теперь уравнение выглядит так:
10/3 - (26/5 * х) : (39/7) = 8/153. Перепишем деление как умножение на обратную дробь:
(26/5 * х) : (39/7) = (26/5 * х) * (7/39) = (26 * 7) / (5 * 39) * х = 182/195 * хТеперь уравнение стало:
10/3 - (182/195 * х) = 8/154. Переносим 182/195 * х на правую сторону:
10/3 = 8/15 + 182/195 * х5. Приведем к общему знаменателю 3, 15 и 195. Общий знаменатель равен 195:
- 10/3 = (10 * 65) / 195 = 650 / 195
- 8/15 = (8 * 13) / 195 = 104 / 195
Теперь уравнение выглядит так:
650/195 = 104/195 + 182/195 * х6. Выразим х:
650/195 - 104/195 = 182/195 * х7. Вычислим левую часть:
(650 - 104) / 195 = 546 / 1958. Упростим уравнение:
546 / 195 = 182 / 195 * х9. Умножим обе стороны на 195, чтобы избавиться от знаменателя:
546 = 182 * х10. Теперь находим х:
х = 546 / 18211. Упростим дробь:
- 546 и 182 делятся на 91:
- 546 / 91 = 6
- 182 / 91 = 2
Таким образом, х = 6 / 2 = 3.
Ответ: х = 3
