Помогите решить задачи, составив уравнения:

1. Угол АВС развернутый. Проведён луч ВЕ так, что угол АВЕ на 50 градусов больше угла ЕВС. Каковы градусные меры этих углов?

2. Угол МОК развёрнутый, луч ОА делит угол МОК на два угла. Один из углов в 3 раза больше другого. Каковы градусные меры этих углов?

Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Углы и их свойства угол АВС угол АВЕ угол ЕВС угол МОК угол ОА задачи по математике уравнения градусные меры углов развернутый угол деление угла математические задачи решение угловых задач Новый

Давайте разберем каждую задачу по отдельности и составим уравнения для их решения.

Задача 1: Угол АВС развернутый. Проведён луч ВЕ так, что угол АВЕ на 50 градусов больше угла ЕВС. Найдем градусные меры этих углов.

1. Поскольку угол АВС развернутый, его градусная мера равна 180 градусов.

2. Обозначим угол ЕВС как x. Тогда угол АВЕ будет равен x + 50 градусов.

3. Сумма углов АВЕ и ЕВС должна составлять 180 градусов:

• Угол АВЕ + Угол ЕВС = 180
• (x + 50) + x = 180

4. Упростим уравнение:

• 2x + 50 = 180

5. Выразим x:

• 2x = 180 - 50
• 2x = 130
• x = 65

6. Теперь найдем угол АВЕ:

• Угол АВЕ = x + 50 = 65 + 50 = 115 градусов.

Таким образом, угол ЕВС равен 65 градусов, а угол АВЕ равен 115 градусов.

Ответ: Угол ЕВС = 65 градусов, угол АВЕ = 115 градусов.

Задача 2: Угол МОК развернутый, луч ОА делит угол МОК на два угла. Один из углов в 3 раза больше другого. Найдем градусные меры этих углов.

1. Обозначим меньший угол как y. Тогда больший угол будет равен 3y.

2. Поскольку угол МОК также развернутый, его градусная мера равна 180 градусов:

• Угол 1 + Угол 2 = 180
• y + 3y = 180

3. Упростим уравнение:

• 4y = 180

4. Выразим y:

• y = 180 / 4
• y = 45

5. Теперь найдем больший угол:

• Угол 2 = 3y = 3 * 45 = 135 градусов.

Таким образом, меньший угол равен 45 градусов, а больший угол равен 135 градусов.

Ответ: Меньший угол = 45 градусов, больший угол = 135 градусов.