Помогите СРОЧНО!!!

Можно ли заполнить все клетки таблицы 4 × 4 целыми числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной? Обоснуйте свой ответ.

Математика 8 класс Системы уравнений и неравенств таблица 4x4 сумма положительная сумма отрицательная целые числа математика 8 класс задача на логику обоснование ответа Новый

Давайте разберёмся с данной задачей. У нас есть таблица размером 4 × 4, и нам нужно заполнить её целыми числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной.

Для начала определим, что означает положительная и отрицательная сумма:

• Положительная сумма: это сумма, которая больше нуля.
• Отрицательная сумма: это сумма, которая меньше нуля.

Теперь давайте рассмотрим, что происходит, если мы суммируем все строки и все столбцы:

1. Сумма всех элементов таблицы будет равна сумме всех строк.
2. Сумма всех элементов таблицы также будет равна сумме всех столбцов.

Обозначим:

• Сумма всех строк = S (положительная, так как каждая строка имеет положительную сумму).
• Сумма всех столбцов = T (отрицательная, так как каждая колонка имеет отрицательную сумму).

Таким образом, мы имеем:

• S > 0 (положительная сумма всех строк)
• T < 0 (отрицательная сумма всех столбцов)

Следовательно, у нас есть противоречие, так как сумма всех элементов таблицы должна быть равна и S, и T. Это значит, что:

S = T

Но мы уже установили, что S > 0 и T < 0. Это невозможно, так как одно число не может одновременно быть больше нуля и меньше нуля.

Таким образом, мы приходим к выводу, что:

Заполнить таблицу 4 × 4 целыми числами так, чтобы сумма чисел в каждой строке была положительной, а сумма чисел в каждом столбце – отрицательной, невозможно.