Постройте ломаные линии ABCDE и MNK по координатам точек A(-6,2), B(-4,6), C(1,1), D(2,-5), E(8,-1), и M(-5,-5), N(-1,7), K(8,-4). Найдите координаты точек пересечения ломаных ABCDE и MNK.

Математика 8 класс Геометрия ломаные линии координаты точек пересечение ломаных математика геометрия задачи по математике построение ломаных координатная плоскость Новый

Для решения задачи мы сначала построим ломаные линии ABCDE и MNK по заданным координатам точек, а затем найдем точки их пересечения.

Шаг 1: Построение ломаной линии ABCDE

• Точка A(-6, 2)
• Точка B(-4, 6)
• Точка C(1, 1)
• Точка D(2, -5)
• Точка E(8, -1)

Соединим точки A, B, C, D и E последовательно. Ломаная линия ABCDE будет выглядеть следующим образом:

1. Сначала соединяем A и B.
2. Затем B и C.
3. Далее C и D.
4. И, наконец, D и E.

Шаг 2: Построение ломаной линии MNK

• Точка M(-5, -5)
• Точка N(-1, 7)
• Точка K(8, -4)

Соединим точки M, N и K последовательно:

1. Сначала соединяем M и N.
2. Затем N и K.

Шаг 3: Нахождение уравнений отрезков ломаных линий

Теперь мы найдем уравнения отрезков ломаных линий ABCDE и MNK.

Отрезок AB:

• Координаты A(-6, 2) и B(-4, 6).
• Наклон (k) = (y2 - y1) / (x2 - x1) = (6 - 2) / (-4 + 6) = 4 / 2 = 2.
• Уравнение: y - 2 = 2(x + 6) => y = 2x + 14.

Отрезок BC:

• Координаты B(-4, 6) и C(1, 1).
• Наклон (k) = (1 - 6) / (1 + 4) = -5 / 5 = -1.
• Уравнение: y - 6 = -1(x + 4) => y = -x + 2.

Отрезок CD:

• Координаты C(1, 1) и D(2, -5).
• Наклон (k) = (-5 - 1) / (2 - 1) = -6.
• Уравнение: y - 1 = -6(x - 1) => y = -6x + 7.

Отрезок DE:

• Координаты D(2, -5) и E(8, -1).
• Наклон (k) = (-1 + 5) / (8 - 2) = 4 / 6 = 2/3.
• Уравнение: y + 5 = (2/3)(x - 2) => y = (2/3)x - (16/3).

Отрезок MN:

• Координаты M(-5, -5) и N(-1, 7).
• Наклон (k) = (7 + 5) / (-1 + 5) = 12 / 4 = 3.
• Уравнение: y + 5 = 3(x + 5) => y = 3x + 10.

Отрезок NK:

• Координаты N(-1, 7) и K(8, -4).
• Наклон (k) = (-4 - 7) / (8 + 1) = -11 / 9.
• Уравнение: y - 7 = (-11/9)(x + 1) => y = (-11/9)x + 52/9.

Шаг 4: Нахождение точек пересечения

Теперь найдем точки пересечения отрезков ломаных линий ABCDE и MNK. Мы будем проверять пересечения отрезков.

1. Пересечение отрезка AB и отрезка MN:

Сравниваем уравнения: 2x + 14 = 3x + 10. Решая это уравнение, получим x = 4. Подставив x в одно из уравнений, найдем y = 22. Но точка (4, 22) не лежит на отрезке AB, следовательно, пересечения нет.

2. Пересечение отрезка AB и отрезка NK:

Сравниваем уравнения: 2x + 14 = (-11/9)x + 52/9. Решая это уравнение, получим x = 1. Подставив x в одно из уравнений, найдем y = 16. Но точка (1, 16) не лежит на отрезке AB, следовательно, пересечения нет.

3. Пересечение отрезка BC и отрезка MN:

Сравниваем уравнения: -x + 2 = 3x + 10. Решая это уравнение, получим x = -2. Подставив x в одно из уравнений, найдем y = 3. Точка (-2, 3) не лежит на отрезке BC, следовательно, пересечения нет.

4. Пересечение отрезка BC и отрезка NK:

Сравниваем уравнения: -x + 2 = (-11/9)x + 52/9. Решая это уравнение, получим x = -1. Подставив x в одно из уравнений, найдем y = 3. Точка (-1, 3) лежит на отрезке NK, следовательно, это точка пересечения.

Таким образом, мы нашли одну точку пересечения: (-1, 3).

Ответ: Точка пересечения ломаных линий ABCDE и MNK: (-1, 3).