Пожалуйста, срочно. 20 баллов. Луч CE делит прямой угол ACB на два равных угла ACD и DCB. Луч CF расположен так, что угол ACF - развёрнутый. CE делит пополам угол FCB. Какова градусная мера угла DCE? Выполните рисунок, запишите подробное решение с пояснениями.

Математика 8 класс Углы и их свойства угол ACB угол ACD угол DCB угол ACF угол FCB градусная мера решение задачи рисунок математика 8 класс геометрия Новый

Давайте разберем данную задачу шаг за шагом.

1. Начнем с того, что у нас есть прямой угол ACB, который равен 90 градусам. Луч CE делит этот угол пополам, следовательно, углы ACD и DCB равны и составляют по 45 градусов каждый:

• угол ACD = 45 градусов
• угол DCB = 45 градусов

2. Теперь перейдем к углу FCB. Мы знаем, что угол ACF является развёрнутым. Развёрнутый угол равен 180 градусам. Таким образом, мы можем записать:

• угол ACF = 180 градусов

3. Поскольку CE делит угол FCB пополам, это означает, что:

• угол FCE = угол ECD

4. Теперь давайте обозначим угол DCE как x. Тогда угол FCB можно выразить через углы DCB и DCE:

• угол FCB = угол DCB + угол DCE = 45 + x

5. Теперь мы можем выразить угол FCB через угол ACF. Мы знаем, что:

• угол ACF = угол FCB + угол FCE

Подставим значения:

• 180 = (45 + x) + (45 + x)

6. Упростим это уравнение:

• 180 = 90 + 2x

7. Теперь вычтем 90 из обеих сторон уравнения:

• 90 = 2x

8. Разделим обе стороны на 2:

• x = 45

Таким образом, мы нашли, что угол DCE равен 45 градусам. Теперь можем подвести итог:

Ответ: угол DCE = 45 градусов.