Про М различных положительных чисел известно, что любые 75 из них могут быть сторонами некоторого 75-угольника. Какое наименьшее значение М может быть?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задачи на 75-угольник количество положительных чисел геометрия комбинаторика минимальное значение М Новый

Чтобы решить задачу, нам нужно использовать неравенство треугольника, которое гласит, что сумма любых двух сторон многоугольника должна быть больше третьей стороны. В нашем случае, если у нас есть 75 сторон, то сумма любых 74 сторон должна быть больше 75-й стороны.

Давайте обозначим наши положительные числа как a1, a2, ..., aM. Исходя из условия, что любые 75 из них могут быть сторонами 75-угольника, мы можем сделать следующие выводы:

1. Для любого подмножества из 75 чисел, сумма 74-х чисел должна быть больше 75-го числа.
2. Это условие должно выполняться для всех возможных выборок из 75 чисел.

Теперь давайте рассмотрим, какое количество чисел нам нужно, чтобы обеспечить выполнение этого условия. Если у нас есть M чисел, и мы выбираем любые 75 из них, то мы должны быть уверены, что для каждой такой выборки выполняется неравенство треугольника.

Рассмотрим ситуацию, когда у нас есть 76 чисел. Если мы возьмем 75 наименьших из них, то 76-е число должно быть меньше, чем сумма этих 75 чисел. Таким образом, нам нужно, чтобы 76-е число было меньше, чем сумма 75 наименьших чисел, что может быть выполнено.

Однако, если у нас всего 75 чисел, то при выборе всех 75 чисел мы не сможем гарантировать, что сумма 74-х чисел всегда будет больше 75-го, так как они могут быть равны. Например, если все 75 чисел равны, то сумма 74-х будет равна 75-му числу, и неравенство не выполнится.

Таким образом, чтобы обеспечить выполнение условия для всех возможных выборок, нам нужно как минимум 76 чисел. Это минимальное количество, которое позволит гарантировать, что для любых 75 чисел выполняется неравенство треугольника.

Ответ: Наименьшее значение M равно 76.