РЕБЯТА! ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!

1. Упростите выражение (1/a-b - 1/a+b), где 2/a-b обозначает дробь.
2. Решите систему уравнений {x^2-y=-2, 2x+y=2}.
3. Найдите значение выражения -1/4xy при x=√2 и y=√6.
4. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения u=u0+at.
5. Упростите выражение x+y/y*(x/x+y - x-y/x).
6. Упростите выражение a - 2-a/a-1.
7. Решите уравнение 16-x^2/10x=0.
8. При каких значениях x значение выражения 10-8x больше значения выражения 2x+18?
9. Решите систему уравнений {2xy=5, 2x+y=6}.
10. Постройте график функции y=x^2-4x и укажите наименьшее значение функции.
11. Сравните значение выражений √3/10 * √10/7 и √3/5 * √4/3.

Математика 8 класс Алгебра упрощение выражений решение системы уравнений значение выражения формула скорости график функции сравнение выражений Новый

Давайте разберем ваши задачи по порядку. Я объясню шаги решения каждой из них.

1. Упростите выражение (1/a - b - 1/a + b).

Сначала объединим дроби:

1. Запишем выражение: (1/(a-b) - 1/(a+b)).
2. Найдем общий знаменатель, который равен (a-b)(a+b).
3. Перепишем дроби:
   • (1*(a+b) - 1*(a-b)) / ((a-b)(a+b)).
4. Упростим числитель: (a + b - a + b) = 2b.
5. Итак, результат: 2b / ((a-b)(a+b)).

2. Решите систему уравнений {x^2 - y = -2, 2x + y = 2}.

Начнем с первого уравнения:

1. Перепишем первое уравнение: y = x^2 + 2.
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + (x^2 + 2) = 2.
3. Упростим: x^2 + 2x + 2 - 2 = 0, то есть x^2 + 2x = 0.
4. Факторизуем: x(x + 2) = 0, откуда x = 0 или x = -2.
5. Подставим найденные x в y: если x = 0, то y = 2; если x = -2, то y = 2.

Ответ: (0, 2) и (-2, 2).

3. Найдите значение выражения -1/4xy при x = √2 и y = √6.

Подставим значения x и y:

1. -1/4 * (√2) * (√6) = -1/4 * √(2*6) = -1/4 * √12 = -1/4 * 2√3 = -1/2√3.

Ответ: -1/2√3.

4. Выразите из формулы скорости равноускоренного движения u = u0 + at.

Чтобы выразить a, мы можем переписать уравнение:

1. Переносим u0: a = (u - u0) / t.

Ответ: a = (u - u0) / t.

5. Упростите выражение x + y/y * (x/x + y - x - y/x).

Сначала упростим внутреннее выражение:

1. Упрощаем: (x/x + y - x - y/x) = (1 + y - x - y/x).
2. Приведем к общему знаменателю: (y - x + 1 - y/x) = (xy - x^2 + y - y)/x = (y - x^2)/x.
3. Теперь подставим это обратно: x + y/y * (y - x^2)/x.

Ответ: (x + y(y - x^2))/y.

6. Упростите выражение a - 2 - a/a - 1.

Упрощаем: a - 2 - a/(a - 1).

1. Находим общий знаменатель: (a(a - 1) - 2(a - 1) - a)/(a - 1).
2. Упрощаем числитель: a^2 - a - 2a + 2 - a = a^2 - 4a + 2.

Ответ: (a^2 - 4a + 2)/(a - 1).

7. Решите уравнение 16 - x^2 / 10x = 0.

Перепишем уравнение:

1. 16 - x^2 = 0, то есть x^2 = 16.
2. Решаем: x = 4 или x = -4.

Ответ: x = 4 или x = -4.

8. При каких значениях x значение выражения 10 - 8x больше значения выражения 2x + 18?

Сравниваем два выражения:

1. 10 - 8x > 2x + 18.
2. Переносим все в одну сторону: 10 - 8x - 2x - 18 > 0.
3. Упрощаем: -10x - 8 > 0, то есть 10x < -8.
4. Следовательно, x < -0.8.

Ответ: x < -0.8.

9. Решите систему уравнений {2xy = 5, 2x + y = 6}.

Начнем с первого уравнения:

1. Из первого уравнения выразим y: y = 5/(2x).
2. Подставим это значение во второе уравнение: 2x + 5/(2x) = 6.
3. Умножим на 2x: 4x^2 + 5 = 12x.
4. Переносим все в одну сторону: 4x^2 - 12x + 5 = 0.
5. Решаем это квадратное уравнение по формуле. Получим два значения x, затем подставим их обратно для нахождения y.

10. Постройте график функции y = x^2 - 4x и укажите наименьшее значение функции.

Это парабола, открытая вверх:

1. Находим вершину параболы по формуле x = -b/(2a), где a = 1 и b = -4. Получаем x = 2.
2. Подставляем x = 2 в уравнение: y = 2^2 - 4*2 = 4 - 8 = -4.

Ответ: наименьшее значение функции равно -4.

11. Сравните значение выражений √3/10 √10/7 и √3/5 √4/3.

Упрощаем оба выражения:

1. Первое: (√3 * √10) / (10 * 7) = √30 / 70.
2. Второе: (√3 * √4) / (5 * 3) = (2√3) / 15.

Теперь сравниваем: √30 / 70 и 2√3 / 15. Умножим обе дроби на 210 (общий знаменатель) для удобства:

1. √30 * 3 = 3√30 и 2√3 * 14 = 28√3.

Сравниваем 3√30 и 28√3. Можно оценить, что √30 примерно 5.48, следовательно, 3√30 примерно 16.44, а 28√3 примерно 48.99. Таким образом, 3√30 < 28√3.

Ответ: √3/10 * √10/7 < √3/5 * √4/3.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вам нужно что-то уточнить, не стесняйтесь спрашивать!