Решите, пожалуйста, две задачи!!!

1. Прямой угол разделен лучом, исходящим из его вершины, на два угла, такие что половина одного угла равна трети другого. Найдите эти углы.
2. Прямой угол двумя лучами, исходящими из его вершины, разделен на три угла, один из которых равен разности двух других углов. Найдите величину большего из этих углов.

Математика 8 класс Углы и их свойства математика 8 класс задачи по математике Углы прямой угол разделение углов геометрия решение задач поиск углов свойства углов угол и луч математические уравнения задачи на углы Новый

Давайте решим первую задачу вместе.

1. Пусть х - величина первого угла, тогда второй угол будет равен (90 - х), так как мы знаем, что сумма углов в прямом угле равна 90 градусам.

По условию задачи, половина первого угла равна трети второго угла:

Мы можем записать это в виде уравнения:

• х/2 = (90 - х)/3

Теперь давайте избавимся от дробей. Для этого умножим обе стороны уравнения на 6 (это наименьшее общее кратное 2 и 3):

• 6 * (х/2) = 6 * ((90 - х)/3)
• 3х = 2(90 - х)

Теперь раскроем скобки:

• 3х = 180 - 2х

Теперь соберем все x в одной части уравнения:

• 3х + 2х = 180
• 5х = 180

Теперь решим это уравнение:

• х = 180 / 5
• х = 36

Таким образом, величина первого угла равна 36 градусам. Теперь найдем величину второго угла:

• 90 - х = 90 - 36 = 54

Ответ: Первый угол равен 36 градусам, второй угол равен 54 градусам.

2. Теперь решим вторую задачу.

Давайте обозначим величины углов как:

• х - первый угол,
• y - второй угол,
• z - третий угол.

По условию задачи, угол z равен разности углов x и y:

• z = x - y.

Также мы знаем, что сумма всех трех углов равна 90 градусам:

• x + y + z = 90.

Теперь подставим выражение для z в уравнение суммы углов:

• x + y + (x - y) = 90.

Упростим уравнение:

• 2x = 90.

Теперь найдем x:

• x = 90 / 2 = 45.

Теперь подставим значение x в выражение для z:

• z = 45 - y.

Вместо y подставим значение, которое мы найдем, зная, что x + y + z = 90:

• 45 + y + (45 - y) = 90.

Упрощая, получаем:

• 90 = 90,

Это уравнение верно для любых y, но мы знаем, что у нас два угла (x и y), и они должны быть равны по величине, чтобы z был равен разности. Таким образом, y = z = 45.

В итоге мы имеем:

• x = 45,
• y = 45,
• z = 0.

Ответ: Больший угол равен 45 градусам.