Решите, пожалуйста, следующую задачу по математике:

Луч ОВ делит угол АОС на два угла:

1. а)

   Найдите углы АОВ и ВОС, если угол ВОС равен 80 градусов, а угол АОС в 3 раза больше угла АОВ.

2. б)

   Луч ОД является биссектрисой угла АОС. Найдите угол ВОД.

Математика 8 класс Геометрия угол АОС угол АОВ угол ВОС угол ВОД задача по математике решение углов биссектрисы математика 8 класс Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Часть а)

У нас есть угол АОС, который делится лучом ОВ на два угла: угол АОВ и угол ВОС. Из условия мы знаем, что угол ВОС равен 80 градусов, а угол АОС в 3 раза больше угла АОВ.

1. Обозначим угол АОВ как x.
2. Тогда угол АОС будет равен 3x (по условию задачи).
3. Поскольку угол АОС состоит из углов АОВ и ВОС, можем записать уравнение:

3x = x + 80

1. Теперь решим это уравнение:
2. Переносим x влево:

3x - x = 80

2x = 80

1. Теперь делим обе стороны на 2:

x = 40

Таким образом, угол АОВ равен 40 градусов.

Теперь найдем угол АОС:

Угол АОС = 3x = 3 * 40 = 120 градусов.

Ответ для части а): угол АОВ = 40 градусов, угол ВОС = 80 градусов.

Часть б)

Теперь нам нужно найти угол ВОД, где луч ОД является биссектрисой угла АОС. Это значит, что угол ОД делит угол АОС на два равных угла.

1. Мы уже нашли угол АОС, который равен 120 градусов.
2. Так как ОД является биссектрисой, угол АОД и угол ДОС будут равны:

Угол АОД = угол ДОС = 120 / 2 = 60 градусов.

Теперь мы можем найти угол ВОД. Угол ВОД состоит из угла АОВ и угла АОД:

Угол ВОД = угол АОВ + угол АОД = 40 + 60 = 100 градусов.

Ответ для части б): угол ВОД = 100 градусов.