Решите следующее уравнение:

1. (x²)³ = x²x³
2. (x²)⁵xx² = -1
3. 4х³х² = 0

Математика 8 класс Уравнения с переменной уравнение решение уравнения математика 8 класс алгебра степени корни уравнений математические задачи Новый

Давайте решим каждое из заданных уравнений по порядку.

1. Уравнение: (x²)³ = x²x³

1. Сначала упростим левую часть: (x²)³ = x^(2*3) = x^6.
2. Теперь упростим правую часть: x²x³ = x^(2+3) = x^5.
3. Теперь у нас есть уравнение: x^6 = x^5.
4. Переносим все на одну сторону: x^6 - x^5 = 0.
5. Выносим общий множитель: x^5(x - 1) = 0.
6. Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это значит, что один из множителей равен нулю:
• x^5 = 0, что дает x = 0.
• x - 1 = 0, что дает x = 1.
7. Таким образом, решения первого уравнения: x = 0 и x = 1.

2. Уравнение: (x²)⁵xx² = -1

1. Упростим левую часть: (x²)⁵ = x^(2*5) = x^{10}.
2. Теперь полная левая часть: x^{10}xx² = x^{10+1+2} = x^{13}.
3. Теперь у нас есть уравнение: x^{13} = -1.
4. Решение этого уравнения требует, чтобы x было отрицательным, так как отрицательное число в степени 13 дает отрицательный результат.
5. Итак, x = -1^(1/13), что является 13-ым корнем из -1.
6. В действительных числах у этого уравнения нет решений, так как корень из отрицательного числа не может быть найден в действительных числах.

3. Уравнение: 4x³x² = 0

1. Сначала упростим левую часть: 4x³x² = 4x^(3+2) = 4x^5.
2. Теперь у нас есть уравнение: 4x^5 = 0.
3. Чтобы это уравнение было истинным, x^5 должно быть равно 0.
4. Таким образом, x = 0 является единственным решением этого уравнения.

Итак, подводя итог:

• Первое уравнение имеет решения: x = 0 и x = 1.
• Второе уравнение не имеет решений в действительных числах.
• Третье уравнение имеет решение: x = 0.