Решите следующие уравнения:

1. 2x²=0;
2. r²-16=0;
3. -2x=-50;
4. 8x² = 2x²;
5. x-3=0;
6. 2x² + x = 0;
7. 2x²+8=0;
8. 3x=2x².

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра Квадратные уравнения линейные уравнения система уравнений математические задачи

Решение уравнений требует понимания различных методов, которые применяются для нахождения значений переменной. Рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. 2x² = 0

   Для решения этого уравнения, необходимо разделить обе стороны на 2:

   x² = 0

   Теперь применим свойство, что если квадрат числа равен нулю, то само число равно нулю:

   x = 0

2. r² - 16 = 0

   Добавим 16 к обеим сторонам уравнения:

   r² = 16

   Теперь извлечем квадратный корень из обеих сторон:

   r = ±4

3. -2x = -50

   Разделим обе стороны на -2:

   x = 25

4. 8x² = 2x²

   Переносим 2x² на левую сторону:

   8x² - 2x² = 0

   Упрощаем:

   6x² = 0

   Разделим на 6:

   x² = 0

   Следовательно, x = 0.

5. x - 3 = 0

   Добавим 3 к обеим сторонам:

   x = 3

6. 2x² + x = 0

   Факторизуем уравнение:

   x(2x + 1) = 0

   Это уравнение равно нулю, если хотя бы одна из множителей равна нулю:

   • x = 0
   • 2x + 1 = 0 → x = -0.5
7. 2x² + 8 = 0

   Переносим 8 на правую сторону:

   2x² = -8

   Делим на 2:

   x² = -4

   Поскольку квадрат числа не может быть отрицательным, у данного уравнения нет действительных решений.

8. 3x = 2x²

   Переносим 3x на правую сторону:

   2x² - 3x = 0

   Факторизуем:

   x(2x - 3) = 0

   Это уравнение равно нулю, если хотя бы одна из множителей равна нулю:

   • x = 0
   • 2x - 3 = 0 → x = 1.5

Таким образом, мы нашли решения для всех предложенных уравнений:

• 2x² = 0 → x = 0
• r² - 16 = 0 → r = ±4
• -2x = -50 → x = 25
• 8x² = 2x² → x = 0
• x - 3 = 0 → x = 3
• 2x² + x = 0 → x = 0 или x = -0.5
• 2x² + 8 = 0 → Нет действительных решений
• 3x = 2x² → x = 0 или x = 1.5

Давайте решим каждое из указанных уравнений по порядку.

1. Уравнение: 2x² = 0

   Чтобы решить это уравнение, мы можем разделить обе стороны на 2:

   x² = 0

   Теперь, чтобы найти x, возьмем корень из обеих сторон:

   x = 0

2. Уравнение: r² - 16 = 0

   Для решения этого уравнения сначала перенесем 16 на другую сторону:

   r² = 16

   Теперь возьмем корень из обеих сторон:

   r = ±4

3. Уравнение: -2x = -50

   Чтобы решить это уравнение, разделим обе стороны на -2:

   x = 25

4. Уравнение: 8x² = 2x²

   Сначала перенесем 2x² на левую сторону:

   8x² - 2x² = 0

   Это упрощается до:

   6x² = 0

   Теперь разделим обе стороны на 6:

   x² = 0

   И, как и в первом уравнении, получаем:

   x = 0

5. Уравнение: x - 3 = 0

   Для решения этого уравнения просто добавим 3 к обеим сторонам:

   x = 3

6. Уравнение: 2x² + x = 0

   Здесь можно вынести общий множитель x:

   x(2x + 1) = 0

   Теперь, чтобы уравнение было равно нулю, один из множителей должен быть равен нулю:

   • x = 0
   • 2x + 1 = 0 → 2x = -1 → x = -1/2

   Таким образом, решения: x = 0 и x = -1/2.

7. Уравнение: 2x² + 8 = 0

   Сначала перенесем 8 на другую сторону:

   2x² = -8

   Теперь разделим обе стороны на 2:

   x² = -4

   Так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным, у этого уравнения нет действительных решений.

8. Уравнение: 3x = 2x²

   Переносим все на одну сторону:

   2x² - 3x = 0

   Вынесем общий множитель x:

   x(2x - 3) = 0

   Теперь у нас два множителя:

   • x = 0
   • 2x - 3 = 0 → 2x = 3 → x = 3/2

   Таким образом, решения: x = 0 и x = 3/2.

Итак, мы решили все уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!