Решите следующие уравнения:

1. а) x^2(x=1)=9(x+1)
2. б) 16/(x^2+x) - 6/(x^2-x) = 1/x
3. в) √(3/(x-4))=2

Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс algebra Квадратные уравнения дробные уравнения корни уравнений математические задачи Новый

Давайте решим каждое из предложенных уравнений по порядку.

а) x^2(x=1) = 9(x+1)

Первым делом, мы можем подставить значение x=1 в уравнение:

1. Подставляем x=1: 1^2 = 9(1+1).
2. Это упрощается до: 1 = 9 * 2.
3. 1 = 18, что неверно.

Таким образом, x=1 не является решением. Теперь решим уравнение без подстановки:

1. Раскроем скобки: x^2 = 9x + 9.
2. Переносим все в одну сторону: x^2 - 9x - 9 = 0.

Теперь мы можем использовать дискриминант для нахождения корней:

1. Дискриминант D = b^2 - 4ac = (-9)^2 - 4 * 1 * (-9) = 81 + 36 = 117.
2. Корни уравнения: x = (9 ± √117) / 2.

Таким образом, у нас есть два корня:

x1 = (9 + √117) / 2 и x2 = (9 - √117) / 2.

б) 16/(x^2+x) - 6/(x^2-x) = 1/x

Сначала найдем общий знаменатель. Общий знаменатель будет равен x(x^2+x)(x^2-x):

1. Умножаем каждую часть уравнения на этот общий знаменатель, чтобы избавиться от дробей:
2. 16x(x - 1) - 6x(x + 1) = (x^2 + x)(x^2 - x).

Упрощаем:

1. 16x^2 - 16x - 6x^2 - 6x = x^4 - x^2.
2. 10x^2 - 22x = x^4 - x^2.
3. Переносим все в одну сторону: x^4 - 11x^2 + 22x = 0.

Теперь мы можем выделить общий множитель:

1. x(x^3 - 11x + 22) = 0.

Первый корень: x = 0. Второй корень можно найти, решая кубическое уравнение x^3 - 11x + 22 = 0. Для этого можно использовать метод подбора или численные методы.

в) √(3/(x-4)) = 2

Для решения этого уравнения сначала избавимся от корня:

1. Возведем обе стороны в квадрат: 3/(x-4) = 4.
2. Теперь умножим обе стороны на (x-4): 3 = 4(x - 4).
3. Раскроем скобки: 3 = 4x - 16.
4. Переносим все в одну сторону: 4x - 16 - 3 = 0.
5. Получаем 4x - 19 = 0.
6. Следовательно, 4x = 19, x = 19/4.

Таким образом, x = 19/4 является решением данного уравнения.

Если у вас есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами, не стесняйтесь спрашивать!