Давайте решим уравнение: 1/3 (12 + x^3) = 1/9 x^2 + 4.

Первым делом, избавимся от дробей, чтобы упростить уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 9 (это наименьшее общее кратное знаменателей 3 и 9), чтобы избавиться от дробей:

• Слева: 9 * (1/3 (12 + x^3)) = 3(12 + x^3) = 36 + 3x^3.
• Справа: 9 * (1/9 x^2 + 4) = x^2 + 36.

Теперь у нас есть новое уравнение:

Теперь мы можем упростить это уравнение, вычитая 36 из обеих сторон:

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

Здесь мы можем вынести общий множитель:

Теперь у нас есть произведение, равное нулю. Это означает, что хотя бы один из множителей равен нулю:

1. x^2 = 0 → x = 0
2. 3x - 1 = 0 → 3x = 1 → x = 1/3

Таким образом, у нас есть два решения уравнения:

Проверим оба решения, подставив их обратно в исходное уравнение:

• Для x = 0:
  • Слева: 1/3 (12 + 0^3) = 1/3 * 12 = 4
  • Справа: 1/9 * 0^2 + 4 = 0 + 4 = 4
  Равенство выполняется.
• Для x = 1/3:
  • Слева: 1/3 (12 + (1/3)^3) = 1/3 (12 + 1/27) = 1/3 (12 + 0.037) = 1/3 * 12.037 = 4.012
  • Справа: 1/9 * (1/3)^2 + 4 = 1/9 * 1/9 + 4 = 1/81 + 4 ≈ 4.012
  Равенство также выполняется.

Таким образом, оба решения верны. Ответ: x = 0 и x = 1/3.