Давайте решим уравнение шаг за шагом.

Исходное уравнение:

13/x³ + 1 - 17x + 10/5x² - 5x + 5 = -5/x + 1

Сначала упростим уравнение. Обратим внимание на дроби:

• 10/5x² можно упростить до 2/x².

Теперь подставим это обратно в уравнение:

13/x³ + 1 - 17x + 2/x² - 5x + 5 = -5/x + 1

Теперь упростим левую часть уравнения:

• Соберем все постоянные и линейные члены:
• 1 + 5 = 6,
• -17x - 5x = -22x.

Таким образом, мы получаем:

13/x³ + 2/x² - 22x + 6 = -5/x + 1

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

13/x³ + 2/x² + 5/x - 22x + 6 - 1 = 0

Упрощаем:

13/x³ + 2/x² + 5/x - 22x + 5 = 0

Теперь мы имеем уравнение с дробями. Чтобы избавиться от дробей, умножим все уравнение на x³ (при условии, что x не равен 0):

13 + 2x + 5x² - 22x⁴ + 5x³ = 0

Теперь упорядочим уравнение, чтобы получить стандартный вид:

-22x⁴ + 5x³ + 5x² + 2x + 13 = 0

Это четвертое степень полинома. Решить его можно различными методами, например, методом подбора или с помощью численных методов. Однако, для упрощения, давайте попробуем найти корни с помощью подбора.

Подберем значения x, начиная с целых чисел:

• Для x = 1: -22(1)⁴ + 5(1)³ + 5(1)² + 2(1) + 13 = -22 + 5 + 5 + 2 + 13 = 3 (не корень).
• Для x = -1: -22(-1)⁴ + 5(-1)³ + 5(-1)² + 2(-1) + 13 = -22 - 5 + 5 - 2 + 13 = -11 (не корень).
• Для x = 2: -22(2)⁴ + 5(2)³ + 5(2)² + 2(2) + 13 = -22(16) + 5(8) + 5(4) + 4 + 13 = -352 + 40 + 20 + 4 + 13 = -275 (не корень).

Пробуем x = 3:

-22(3)⁴ + 5(3)³ + 5(3)² + 2(3) + 13 = -22(81) + 5(27) + 5(9) + 6 + 13 = -1782 + 135 + 45 + 6 + 13 = -1583 (не корень).

Если мы не можем найти корни простым подбором, возможно, стоит использовать графический метод или численные методы, такие как метод Ньютона, для нахождения корней.

Таким образом, у нас есть полином, который можно решить с помощью более сложных методов. Основная идея состоит в том, чтобы упростить уравнение и искать корни. Если вам нужна помощь с конкретными методами, дайте знать!