Давайте решим данное уравнение шаг за шагом. Уравнение выглядит так:

5x(12x - 7) - 4x(15 - 11) - (30 + 29x) = 0

Первым делом, раскроем скобки:

1. Раскроем первую скобку: 5x(12x - 7).
• 5x * 12x = 60x^2
• 5x * (-7) = -35x
2. Раскроем вторую скобку: -4x(15 - 11).
• -4x * 15 = -60x
• -4x * (-11) = +44x
3. Раскроем третью скобку: .
• -30 - 29x

Теперь подставим все полученные значения обратно в уравнение:

60x^2 - 35x - 60x + 44x - 30 - 29x = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

• 60x^2
• (-35x - 60x + 44x - 29x) = (-80x)
• (-30)

Таким образом, уравнение упрощается до:

60x^2 - 80x - 30 = 0

Теперь мы можем упростить это уравнение, разделив все его коэффициенты на 10:

6x^2 - 8x - 3 = 0

Теперь мы можем решить это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:

Дискриминант D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -8, c = -3.

Подставим значения:

D = (-8)^2 - 4 * 6 * (-3)

D = 64 + 72 = 136

Теперь, когда мы нашли дискриминант, можем использовать его для нахождения корней уравнения:

Корни уравнения находятся по формуле:

x1,2 = (-b ± √D) / (2a)

Подставляем значения:

x1 = (8 + √136) / (2 * 6)

x2 = (8 - √136) / (2 * 6)

Теперь вычислим корни:

√136 ≈ 11.66

Тогда:

• x1 ≈ (8 + 11.66) / 12 ≈ 19.66 / 12 ≈ 1.64
• x2 ≈ (8 - 11.66) / 12 ≈ -3.66 / 12 ≈ -0.305

Таким образом, мы получили два корня уравнения:

• x1 ≈ 1.64
• x2 ≈ -0.305

Это и есть окончательные ответы на данное уравнение!