Похожие вопросы
2026-01-19 12:15:50
Решите уравнения (834-836):
- 1) 9|x| - 2x - 8 = 5|x|;
- 2) 7x - 2x = 3x + 12;
- 3) 2x + 3x - 18 =;
- 4) 4x + 5x - 3 =;
Математика 8 класс Уравнения и неравенства уравнения решение уравнений математика 8 класс алгебра линейные уравнения модульные уравнения
2026-01-19 12:16:13
Давайте по порядку решим каждое из уравнений.
1) 9|x| - 2x - 8 = 5|x|Сначала упростим уравнение:
- Переносим 5|x| на левую сторону:
- 9|x| - 5|x| - 2x - 8 = 0
- Упрощаем: 4|x| - 2x - 8 = 0.
Теперь рассмотрим два случая: когда x >= 0 и x < 0.
- Случай 1: x >= 0
- Тогда |x| = x:
- 4x - 2x - 8 = 0;
- 2x - 8 = 0;
- 2x = 8;
- x = 4.
- Проверяем: 9*4 - 2*4 - 8 = 5*4; 36 - 8 - 8 = 20; 20 = 20 (верно).
- Случай 2: x < 0
- Тогда |x| = -x:
- 4(-x) - 2x - 8 = 0;
- -4x - 2x - 8 = 0;
- -6x - 8 = 0;
- -6x = 8;
- x = -8/6 = -4/3.
- Проверяем: 9*(-4/3) - 2*(-4/3) - 8 = 5*(-4/3); -12 + 8 - 8 = -20/3 (не верно).
Таким образом, единственным решением является x = 4.
2) 7x - 2x = 3x + 12Упростим уравнение:
- 7x - 2x - 3x = 12;
- 0 = 12 (это неверно).
Таким образом, уравнение не имеет решений.
3) 2x + 3x - 18 = 0Упростим уравнение:
- 5x - 18 = 0;
- 5x = 18;
- x = 18/5.
Таким образом, решением является x = 18/5.
4) 4x + 5x - 3 = 0Упростим уравнение:
- 9x - 3 = 0;
- 9x = 3;
- x = 3/9 = 1/3.
Таким образом, решением является x = 1/3.
Итак, результаты:
- 1) x = 4
- 2) Нет решений
- 3) x = 18/5
- 4) x = 1/3