Сашин пароль состоит из 8 больших букв русского алфавита. В пароле Саши есть подряд идущие буквы, образующие слово ОБОЗ, и подряд идущие буквы, образующие слово ОЗНОБ. Сколько всего существует вариантов Сашиного пароля?

Математика 8 класс Комбинаторика пароль Саши 8 больших букв слова ОБОЗ слова ОЗНОБ варианты пароля Новый

Для того чтобы решить задачу, давайте разберем, как можно разместить слова "ОБОЗ" и "ОЗНОБ" в пароле из 8 букв.

Шаг 1: Определение длины слов

• Слово "ОБОЗ" состоит из 4 букв.
• Слово "ОЗНОБ" состоит из 6 букв.

Шаг 2: Определение возможных позиций для слов

Поскольку оба слова должны быть подряд, давайте рассмотрим, как они могут пересекаться в пароле.

Существует несколько случаев, когда слова могут пересекаться:

• Слово "ОБОЗ" начинается с первой буквы, тогда "ОЗНОБ" может начинаться с 3-й буквы слова "ОБОЗ".
• Слово "ОБОЗ" начинается со 2-й буквы, тогда "ОЗНОБ" может начинаться с 4-й буквы слова "ОБОЗ".
• Слово "ОБОЗ" начинается с 3-й буквы, тогда "ОЗНОБ" может начинаться с 5-й буквы слова "ОБОЗ".

Шаг 3: Анализ случаев

• Первый случай: "ОБОЗ" в позициях 1-4, "ОЗНОБ" в позициях 3-8.
• Второй случай: "ОБОЗ" в позициях 2-5, "ОЗНОБ" в позициях 4-9. (некорректно, так как пароль состоит из 8 букв)
• Третий случай: "ОБОЗ" в позициях 3-6, "ОЗНОБ" в позициях 5-10. (некорректно, так как пароль состоит из 8 букв)

Таким образом, только первый случай является корректным.

Шаг 4: Определение оставшихся букв

В первом случае мы имеем следующее:

• Позиции 1-4: "ОБОЗ"
• Позиции 3-8: "ОЗНОБ"

Таким образом, в пароле будет следующее:

• 1-я позиция: "О"
• 2-я позиция: "Б"
• 3-я позиция: "О"
• 4-я позиция: "З"
• 5-я позиция: "Н"
• 6-я позиция: "О"
• 7-я позиция: "Б"
• 8-я позиция: "?"

Таким образом, 8-я позиция остается пустой, и ее можно заполнить любой буквой русского алфавита, кроме уже использованных.

Шаг 5: Подсчет вариантов

В русском алфавите 33 буквы. Поскольку в пароле уже используются 6 уникальных букв ("О", "Б", "З", "Н"), у нас остается 33 - 4 = 29 вариантов для заполнения 8-й позиции.

Ответ: Всего существует 29 вариантов Сашиного пароля.