Сколькими способами можно пройти из левой нижней клетки квадрата 9×9 в правую верхнюю, при этом не заходя на закрашенные клетки и двигаясь только вверх или вправо?

Математика 8 класс Комбинаторика способы пройти квадрат 9x9 движение вверх движение вправо закрашенные клетки комбинаторика задачи на пути математика 8 класс Новый

Для решения задачи о количестве способов пройти из левой нижней клетки квадрата 9×9 в правую верхнюю, мы будем использовать комбинаторный подход. Сначала давайте определим, сколько всего клеток в квадрате и какие движения нам доступны.

Квадрат 9×9 состоит из 81 клетки. Мы начинаем в клетке (1, 1) (левая нижняя) и должны добраться до клетки (9, 9) (правая верхняя). Для этого нам нужно сделать 8 шагов вверх и 8 шагов вправо, всего 16 шагов.

Теперь давайте рассмотрим, как мы можем выбрать, в каком порядке делать шаги. Мы можем представить наш путь как последовательность из 16 шагов, где 8 шагов будут "вверх" (U) и 8 шагов будут "вправо" (R). Таким образом, мы ищем количество различных перестановок из 16 шагов, из которых 8 - это U, а 8 - это R.

Количество способов выбрать 8 шагов вверх из 16 можно вычислить с помощью формулы для сочетаний:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество шагов (в нашем случае 16),
• k - количество шагов в одном направлении (в нашем случае 8).

Подставим значения:

C(16, 8) = 16! / (8! * 8!)

Теперь давайте посчитаем факториалы:

1. 16! = 20922789888000
2. 8! = 40320

Теперь подставим в формулу:

C(16, 8) = 20922789888000 / (40320 * 40320)

Сначала посчитаем 40320 * 40320:

40320 * 40320 = 1625702400

Теперь подставим это значение в формулу:

C(16, 8) = 20922789888000 / 1625702400 = 12870

Таким образом, если бы не было закрашенных клеток, то количество способов пройти от левой нижней клетки до правой верхней составило бы 12870.

Однако, если в условии задачи есть закрашенные клетки, необходимо учитывать их расположение. Для этого нужно будет вычесть пути, проходящие через закрашенные клетки. Это может потребовать дополнительного анализа, в зависимости от того, сколько закрашенных клеток и где они расположены.

Если у вас есть конкретные закрашенные клетки, пожалуйста, предоставьте их, и мы сможем рассчитать количество возможных путей с учетом этих ограничений.