Сколько целых неотрицательных решений можно найти для уравнения 3x + 4y = 40?

Математика 8 класс Комбинаторика целые неотрицательные решения уравнение 3x + 4y = 40 математика 8 класс задачи на уравнения комбинаторика решение уравнений математические задачи Новый

Чтобы найти количество целых неотрицательных решений для уравнения 3x + 4y = 40, давайте разберем это уравнение по шагам.

Шаг 1: Выразим y через x.

Мы можем выразить y через x, переписав уравнение:

4y = 40 - 3x

y = (40 - 3x) / 4

Шаг 2: Установим условия для неотрицательных целых решений.

Поскольку x и y должны быть неотрицательными целыми числами, необходимо, чтобы выражение (40 - 3x) было неотрицательным:

40 - 3x >= 0

Это означает, что:

3x <= 40

x <= 40 / 3

Таким образом, максимальное целое значение для x будет равно 13 (поскольку 40 / 3 = 13.33, округляем вниз).

Шаг 3: Найдем значения x и соответствующие значения y.

Теперь мы можем подставлять целые значения x от 0 до 13 и находить соответствующие значения y:

• x = 0: y = (40 - 3*0) / 4 = 10
• x = 1: y = (40 - 3*1) / 4 = 9.25 (нецелое, пропускаем)
• x = 2: y = (40 - 3*2) / 4 = 8.5 (нецелое, пропускаем)
• x = 3: y = (40 - 3*3) / 4 = 7.25 (нецелое, пропускаем)
• x = 4: y = (40 - 3*4) / 4 = 6
• x = 5: y = (40 - 3*5) / 4 = 5.25 (нецелое, пропускаем)
• x = 6: y = (40 - 3*6) / 4 = 4.5 (нецелое, пропускаем)
• x = 7: y = (40 - 3*7) / 4 = 3.25 (нецелое, пропускаем)
• x = 8: y = (40 - 3*8) / 4 = 2
• x = 9: y = (40 - 3*9) / 4 = 1.25 (нецелое, пропускаем)
• x = 10: y = (40 - 3*10) / 4 = 0.5 (нецелое, пропускаем)
• x = 11: y = (40 - 3*11) / 4 = -0.75 (отрицательное, пропускаем)
• x = 12: y = (40 - 3*12) / 4 = -1.5 (отрицательное, пропускаем)
• x = 13: y = (40 - 3*13) / 4 = -2.25 (отрицательное, пропускаем)

Шаг 4: Подсчитаем целые неотрицательные решения.

Резюмируя, целые неотрицательные решения, которые мы нашли:

• (0, 10)
• (4, 6)
• (8, 2)

Таким образом, у нас есть 3 целых неотрицательных решения для уравнения 3x + 4y = 40.

Ответ: 3 целых неотрицательных решения.