Сколько четырёхзначных чисел можно составить, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5, если повторение цифр допустимо? Решите на бумаге, пожалуйста, и подробно.

Математика 8 класс Комбинаторика Четырёхзначные числа составление чисел цифры 1 2 3 4 5 повторение цифр комбинаторика математика 8 класс Новый

Чтобы решить задачу о том, сколько четырёхзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5 с допустимым повторением, давайте разберёмся по шагам.

Шаг 1: Определим количество доступных цифр

У нас есть 5 цифр: 1, 2, 3, 4 и 5.

Шаг 2: Определим структуру четырёхзначного числа

Четырёхзначное число состоит из 4 позиций: тысяч, сотен, десятков и единиц. Каждую из этих позиций мы можем заполнить любой из доступных цифр.

Шаг 3: Подсчитаем количество вариантов для каждой позиции

• Для первой позиции (тысячи) мы можем выбрать любую из 5 цифр.
• Для второй позиции (сотни) также можно выбрать любую из 5 цифр.
• Для третьей позиции (десятки) также можно выбрать любую из 5 цифр.
• Для четвёртой позиции (единицы) также можно выбрать любую из 5 цифр.

Шаг 4: Подсчитаем общее количество четырёхзначных чисел

Так как для каждой из 4 позиций у нас есть 5 вариантов, общее количество четырёхзначных чисел можно вычислить, умножив количество вариантов для каждой позиции:

Общее количество = 5 (для первой позиции) * 5 (для второй позиции) * 5 (для третьей позиции) * 5 (для четвёртой позиции).

Шаг 5: Проведём вычисления

5 * 5 * 5 * 5 = 5^4 = 625.

Ответ:

Таким образом, мы можем составить 625 различных четырёхзначных чисел, используя цифры 1, 2, 3, 4, 5 с допустимым повторением.