Сколько чисел меньше 10 в степени 20 имеют произведение цифр 7 в степени 18?

Математика 8 класс Комбинаторика числа меньше 10 степень 20 произведение цифр 7 в степени 18 математика 8 класс Новый

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Нам нужно найти, сколько чисел меньше 10 в степени 20 имеют произведение цифр 7 в степени 18.

Сначала давай поймем, что 10 в степени 20 — это 1 с 20 нулями, то есть 100000000000000000000.

Теперь, чтобы произведение цифр числа было равно 7 в степени 18, нам нужно понять, как можно получить это произведение из цифр. Цифры у нас от 0 до 9, и чтобы получить 7 в степени 18, нам нужно использовать цифры 7 и 1, потому что:

• Цифра 7 сама по себе дает 7.
• Цифра 1 не меняет произведение.

Теперь, чтобы произведение цифр было равно 7 в степени 18, нам нужно 18 семерок и любое количество единиц.

Теперь давай посчитаем, сколько таких чисел можно составить:

• Если у нас 18 семерок, то нам нужно добавить еще цифры (единицы), чтобы общее количество цифр не превышало 20.
• То есть, мы можем добавить от 0 до 2 единиц.

Теперь рассмотрим все варианты:

1. 18 семерок и 0 единиц (1 вариант).
2. 18 семерок и 1 единица (можем поставить 1 на любое из 19 мест, где могут стоять цифры, то есть 19 вариантов).
3. 18 семерок и 2 единицы (можем выбрать 2 места из 20 для единиц, это можно сделать C(20, 2) = 190 способов).

Теперь сложим все варианты:

1 + 19 + 190 = 210.

Итак, ответ: 210 чисел меньше 10 в степени 20 имеют произведение цифр 7 в степени 18!