Сколько есть способов распределить 4 белых и 3 черных шара по 6 разным ящикам?

Математика 8 класс Комбинаторика способы распределения шаров белые и черные шары задачи на комбинаторику распределение по ящикам комбинаторные задачи Новый

Для решения задачи о распределении 4 белых и 3 черных шаров по 6 разным ящикам, необходимо использовать комбинаторный подход. Мы будем рассматривать распределение шаров отдельно для каждого цвета, а затем перемножим полученные результаты.

Шаг 1: Распределение белых шаров

Сначала определим, сколько способов существует для распределения 4 белых шаров по 6 ящикам. Каждый белый шар может быть помещен в любой из 6 ящиков. Поскольку выбор ящика для каждого шара независим, мы можем использовать правило произведения.

• Для первого белого шара есть 6 вариантов (ящиков).
• Для второго белого шара также есть 6 вариантов.
• Для третьего белого шара также 6 вариантов.
• Для четвертого белого шара также 6 вариантов.

Таким образом, общее количество способов распределить 4 белых шара будет равно:

6 * 6 * 6 * 6 = 6^4 = 1296 способов.

Шаг 2: Распределение черных шаров

Теперь рассмотрим распределение 3 черных шаров по тем же 6 ящикам. Аналогично, каждый черный шар также может быть помещен в любой из 6 ящиков.

• Для первого черного шара есть 6 вариантов.
• Для второго черного шара также 6 вариантов.
• Для третьего черного шара также 6 вариантов.

Таким образом, общее количество способов распределить 3 черных шара будет равно:

6 * 6 * 6 = 6^3 = 216 способов.

Шаг 3: Объединение результатов

Теперь, чтобы найти общее количество способов распределить все шары (как белые, так и черные), необходимо перемножить количество способов для белых и черных шаров:

Общее количество способов = (количество способов для белых шаров) * (количество способов для черных шаров) = 1296 * 216.

Теперь вычислим это произведение:

1296 * 216 = 279936.

Ответ: Таким образом, существует 279936 способов распределить 4 белых и 3 черных шара по 6 разным ящикам.