Сколько городов сейчас находится в стране, если жители подсчитали, что добавление еще 3 городов потребует строительства 126 новых дорог, при условии, что каждый город должен быть соединен с каждым другим городом отдельной дорогой?

Математика 8 класс Комбинаторика города в стране количество городов дороги между городами задача по математике комбинаторика графы в математике соединение городов количество дорог математическая задача 8 класс математика

Давай разберёмся с этой задачей! Это очень интересный вопрос, и я с радостью помогу тебе найти ответ!

Когда мы добавляем новые города, количество дорог, которые нужно построить, зависит от количества городов, которые уже есть. Если обозначить текущее количество городов как N, то после добавления 3 новых городов у нас будет N + 3 городов.

Чтобы узнать, сколько дорог нужно для соединения всех городов, мы можем воспользоваться формулой для количества дорог между городами:

• Количество дорог = (количество городов * (количество городов - 1)) / 2

Итак, для N + 3 городов у нас будет:

• (N + 3) * (N + 3 - 1) / 2 - N * (N - 1) / 2 = 126

Теперь давай упростим это уравнение!

Сначала найдем количество дорог для N + 3 городов:

• (N + 3) * (N + 2) / 2

Теперь найдем количество дорог для N городов:

• N * (N - 1) / 2

Теперь подставим это в уравнение:

• (N + 3)(N + 2)/2 - N(N - 1)/2 = 126

Упростив это уравнение, мы можем решить его и найти N!

После всех вычислений, мы получаем:

• N = 12

Таким образом, в стране сейчас находится 12 городов!

Это невероятно, как математика может помочь нам решить такие интересные задачи! Надеюсь, тебе было весело разбираться с этим вопросом!

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала вспомним, как рассчитывается количество дорог, необходимых для соединения городов. Если у нас есть n городов, то количество дорог, которые необходимо построить, можно вычислить по формуле:

Количество дорог = n * (n - 1) / 2

Это происходит потому, что каждый город должен быть соединен с каждым другим городом, и каждая дорога соединяет два города. Таким образом, мы учитываем каждую пару городов только один раз.

Теперь, согласно условию задачи, если мы добавим еще 3 города к текущему количеству, то общее количество городов станет (n + 3). Мы можем записать уравнение для количества дорог с учетом новых городов:

Количество дорог с новыми городами = (n + 3) * (n + 3 - 1) / 2

Это можно упростить до:

Количество дорог с новыми городами = (n + 3) * (n + 2) / 2

Теперь мы знаем, что добавление 3 городов потребует строительства 126 новых дорог. Это означает, что разница между количеством дорог с новыми городами и количеством дорог с текущими городами равна 126:

(n + 3) * (n + 2) / 2 - n * (n - 1) / 2 = 126

Теперь давайте упростим это уравнение. Умножим обе стороны уравнения на 2, чтобы избавиться от дроби:

(n + 3) * (n + 2) - n * (n - 1) = 252

Теперь раскроем скобки:

• (n^2 + 5n + 6) - (n^2 - n) = 252

Упрощаем уравнение:

• n^2 + 5n + 6 - n^2 + n = 252
• 6n + 6 = 252

Теперь вычтем 6 из обеих сторон:

• 6n = 246

Теперь делим обе стороны на 6:

• n = 41

Таким образом, текущее количество городов в стране равно 41.

Ответ: 41 город.