Сколько различных команд можно создать для соревнований по волейболу, если в секции занимаются 6 девочек и 8 мальчиков, а в команде должно быть 3 девочки и 5 мальчиков?

Математика 8 класс Комбинаторика команды по волейболу количество команд комбинаторика математика 8 класс задачи на сочетания девочки и мальчики соревнования по волейболу Новый

Чтобы выяснить, сколько различных команд можно создать для соревнований по волейболу, давайте разобьем задачу на несколько шагов.

В нашей секции есть 6 девочек и 8 мальчиков. Нам нужно сформировать команду, состоящую из 3 девочек и 5 мальчиков.

Для начала, посчитаем, сколько способов можно выбрать 3 девочки из 6:

• Формула для выбора k объектов из n называется сочетанием и обозначается как C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где "!" - факториал числа.
• В нашем случае n = 6 (всего девочек), k = 3 (выбираем 3 девочки).
• Подставим значения в формулу:
• C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!)
• Вычислим факториалы:
• 6! = 720, 3! = 6.
• Теперь подставим: C(6, 3) = 720 / (6 * 6) = 720 / 36 = 20.

Итак, существует 20 способов выбрать 3 девочки.

Теперь посчитаем, сколько способов можно выбрать 5 мальчиков из 8:

• Здесь n = 8 (всего мальчиков), k = 5 (выбираем 5 мальчиков).
• Подставим значения в формулу:
• C(8, 5) = 8! / (5! * (8 - 5)!) = 8! / (5! * 3!)
• Вычислим факториалы:
• 8! = 40320, 5! = 120, 3! = 6.
• Теперь подставим: C(8, 5) = 40320 / (120 * 6) = 40320 / 720 = 56.

Итак, существует 56 способов выбрать 5 мальчиков.

Теперь, чтобы найти общее количество различных команд, нужно перемножить количество способов выбора девочек и мальчиков:

• Общее количество команд = (количество способов выбрать девочек) * (количество способов выбрать мальчиков).
• Общее количество команд = 20 * 56 = 1120.

Ответ: Всего можно создать 1120 различных команд для соревнований по волейболу.