Сколько различных восьмизначных чисел можно получить, переставляя цифры числа 20252025?

Математика 8 класс Комбинаторика восьмизначные числа перестановка цифр 20252025 комбинаторика математика 8 класс Новый

Чтобы найти, сколько различных восьмизначных чисел можно получить, переставляя цифры числа 20252025, нужно учитывать, что в этом числе есть повторяющиеся цифры. Давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определение количества цифр

Число 20252025 состоит из восьми цифр. Мы видим, что:

• Цифра 2 встречается 4 раза.
• Цифра 0 встречается 2 раза.
• Цифра 5 встречается 1 раз.

Шаг 2: Формула для подсчета перестановок

Когда у нас есть повторяющиеся элементы, мы используем формулу для подсчета перестановок:

Количество различных перестановок = n! / (k1! * k2! * ... * km!),

где n - общее количество элементов, а k1, k2, ..., km - количество повторений каждого элемента.

Шаг 3: Применение формулы к нашему примеру

В нашем случае:

• n = 8 (всего цифр).
• k1 = 4 (цифра 2).
• k2 = 2 (цифра 0).
• k3 = 1 (цифра 5).

Теперь подставим значения в формулу:

Количество перестановок = 8! / (4! * 2! * 1!).

Шаг 4: Вычисление факториалов

Теперь давайте вычислим факториалы:

• 8! = 40320
• 4! = 24
• 2! = 2
• 1! = 1

Шаг 5: Подсчет количества перестановок

Теперь подставим эти значения в нашу формулу:

Количество перестановок = 40320 / (24 * 2 * 1) = 40320 / 48 = 840.

Шаг 6: Ответ

Таким образом, количество различных восьмизначных чисел, которые можно получить, переставляя цифры числа 20252025, равно 840.