Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных комбинаций гвоздик можно составить для букета, состоящего из 3 красных, 3 жёлтых и 2 белых гвоздик.

Мы будем использовать формулу сочетаний, которая позволяет нам вычислить количество способов выбрать k объектов из n, не учитывая порядок. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество объектов, из которых мы выбираем;
• k - количество объектов, которые мы выбираем;
• ! - факториал числа.

Теперь давайте рассчитаем количество способов выбрать необходимые гвоздики для букета:

1. Красные гвоздики: Нам нужно выбрать 3 гвоздики из 7. Используем формулу сочетаний:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

2. Жёлтые гвоздики: Нам нужно выбрать 3 гвоздики из 6. Используем формулу сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

3. Белые гвоздики: Нам нужно выбрать 2 гвоздики из 9. Используем формулу сочетаний:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Теперь, чтобы найти общее количество различных букетов, нам нужно перемножить количество способов выбора для каждого цвета:

Общее количество букетов = C(7, 3) * C(6, 3) * C(9, 2)

Подставим найденные значения:

Общее количество букетов = 35 * 20 * 36

Теперь произведем умножение:

1. 35 * 20 = 700
2. 700 * 36 = 25200

Таким образом, общее количество различных букетов, которые можно составить, составляет 25200.