Сколько разных букетов можно сделать из 7 красных, 9 белых и 6 жёлтых гвоздик, если в одном букете должно быть 3 красные, 3 жёлтые и 2 белые гвоздики?

Можно ли получить подробное решение?

Математика 8 класс Комбинаторика математика комбинаторика количество букетов задачи на выбор гвоздики красные белые жёлтые решение задачи Новый

Для решения этой задачи нам нужно определить, сколько различных комбинаций гвоздик можно составить для букета, состоящего из 3 красных, 3 жёлтых и 2 белых гвоздик.

Мы будем использовать формулу сочетаний, которая позволяет нам вычислить количество способов выбрать k объектов из n, не учитывая порядок. Формула для сочетаний выглядит следующим образом:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество объектов, из которых мы выбираем;
• k - количество объектов, которые мы выбираем;
• ! - факториал числа.

Теперь давайте рассчитаем количество способов выбрать необходимые гвоздики для букета:

1. Красные гвоздики: Нам нужно выбрать 3 гвоздики из 7. Используем формулу сочетаний:

C(7, 3) = 7! / (3! * (7 - 3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35

2. Жёлтые гвоздики: Нам нужно выбрать 3 гвоздики из 6. Используем формулу сочетаний:

C(6, 3) = 6! / (3! * (6 - 3)!) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20

3. Белые гвоздики: Нам нужно выбрать 2 гвоздики из 9. Используем формулу сочетаний:

C(9, 2) = 9! / (2! * (9 - 2)!) = 9! / (2! * 7!) = (9 * 8) / (2 * 1) = 36

Теперь, чтобы найти общее количество различных букетов, нам нужно перемножить количество способов выбора для каждого цвета:

Общее количество букетов = C(7, 3) * C(6, 3) * C(9, 2)

Подставим найденные значения:

Общее количество букетов = 35 * 20 * 36

Теперь произведем умножение:

1. 35 * 20 = 700
2. 700 * 36 = 25200

Таким образом, общее количество различных букетов, которые можно составить, составляет 25200.