Смешали индийский и грузинский чай. Индийский чай составил 30% всей смеси. Если в эту смесь добавить еще 120 г индийского чая, то он будет составлять 45% смеси. Сколько граммов индийского чая было в смеси изначально?

Математика 8 класс Пропорции и проценты математика 8 класс задача на проценты чай индийский грузинский процентное соотношение решение задач по математике Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Обозначим изначальное количество индийского чая в смеси как x граммов. Поскольку индийский чай составляет 30% всей смеси, мы можем сказать, что вся смесь весит:

• y = x / 0.3, где y - вес всей смеси.

Теперь, согласно условию задачи, если мы добавим 120 г индийского чая, то его количество станет:

• x + 120 граммов.

После добавления 120 г индийского чая вес всей смеси увеличится на 120 г:

• y + 120 граммов.

Теперь, по условию, индийский чай будет составлять 45% от новой смеси. Мы можем записать это в виде уравнения:

• (x + 120) / (y + 120) = 0.45.

Теперь подставим значение y из первого уравнения:

• (x + 120) / (x / 0.3 + 120) = 0.45.

Теперь умножим обе стороны уравнения на (x / 0.3 + 120) для избавления от дроби:

• x + 120 = 0.45 * (x / 0.3 + 120).

Раскроем скобки:

• x + 120 = 0.45 * (x / 0.3) + 0.45 * 120.

Теперь упростим правую часть:

• 0.45 * 120 = 54.
• 0.45 * (x / 0.3) = 1.5x.

Теперь у нас есть уравнение:

• x + 120 = 1.5x + 54.

Переносим все x на одну сторону, а числа на другую:

• 120 - 54 = 1.5x - x.

Упрощаем:

• 66 = 0.5x.

Теперь решим это уравнение относительно x:

• x = 66 / 0.5 = 132.

Таким образом, изначальное количество индийского чая в смеси составляет 132 грамма.