Сократи дроби и сравни:

1. 7⋅15⋅26/35⋅49⋅13
2. 8⋅81⋅59/59⋅63⋅32

(поставь знак >, < или =).

Математика 8 класс Сравнение дробей сокращение дробей сравнение дробей математика 8 класс Новый

Для того чтобы сравнить две дроби, сначала необходимо их сократить. Начнем с первой дроби:

1. Первая дробь:

7 ⋅ 15 ⋅ 26 / 35 ⋅ 49 ⋅ 13

Рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: 7, 15, 26
• Знаменатель: 35, 49, 13

Теперь найдем общие множители:

• 35 = 7 ⋅ 5
• 49 = 7 ⋅ 7
• 13 = 13

Мы видим, что 7 является общим множителем. Упростим дробь:

(7 ⋅ 15 ⋅ 26) / (7 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 7 ⋅ 13) = (15 ⋅ 26) / (5 ⋅ 7 ⋅ 13)

Теперь у нас есть:

15 ⋅ 26 / (5 ⋅ 7 ⋅ 13)

Далее, давайте упростим числитель:

15 = 3 ⋅ 5, поэтому:

(3 ⋅ 5 ⋅ 26) / (5 ⋅ 7 ⋅ 13)

Теперь сократим 5:

(3 ⋅ 26) / (7 ⋅ 13) = 78 / 91

2. Вторая дробь:

8 ⋅ 81 ⋅ 59 / 59 ⋅ 63 ⋅ 32

Рассмотрим числитель и знаменатель:

• Числитель: 8, 81, 59
• Знаменатель: 59, 63, 32

Мы видим, что 59 является общим множителем. Упростим дробь:

(8 ⋅ 81) / (63 ⋅ 32)

Теперь у нас есть:

8 ⋅ 81 / (63 ⋅ 32)

Теперь упростим числитель:

8 = 2^3 и 81 = 3^4, поэтому:

(2^3 ⋅ 3^4) / (63 ⋅ 32)

63 = 3^2 ⋅ 7 и 32 = 2^5, следовательно:

(2^3 ⋅ 3^4) / (3^2 ⋅ 7 ⋅ 2^5)

Теперь сократим:

(2^3 / 2^5) ⋅ (3^4 / 3^2) / 7 = (1 / 2^2) ⋅ (3^2 / 7) = (9 / 28)

Теперь сравним дроби:

Первая дробь: 78 / 91

Вторая дробь: 9 / 28

Чтобы сравнить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 91 и 28 будет 91 * 28 = 2548.

Теперь найдем эквивалентные дроби:

• 78 / 91 = (78 * 28) / (91 * 28) = 2184 / 2548
• 9 / 28 = (9 * 91) / (28 * 91) = 819 / 2548

Теперь сравним:

2184 > 819

Итак, результат:

7 ⋅ 15 ⋅ 26 / 35 ⋅ 49 ⋅ 13 > 8 ⋅ 81 ⋅ 59 / 59 ⋅ 63 ⋅ 32