Сравните следующие дроби: а) 12/21 и 7/12;

Математика 8 класс Сравнение дробей сравнение дробей 12/21 7/12 дроби 8 класс математика 8 класс дроби сравнение числитель знаменатель порядок дробей математические дроби Новый

Чтобы сравнить дроби 12/21 и 7/12, мы можем использовать несколько методов. Один из них - привести дроби к общему знаменателю, а другой - сравнить их, преобразовав в десятичные дроби. Давайте рассмотрим оба метода.

Метод 1: Приведение дробей к общему знаменателю

1. Найдем общий знаменатель для дробей 12/21 и 7/12. Знаменатели дробей - 21 и 12. Для этого найдем наименьшее общее кратное (НОК) этих чисел.

2. Разложим 21 и 12 на простые множители:

• 21 = 3 × 7
• 12 = 3 × 2 × 2

3. Теперь найдем НОК. Для этого возьмем каждый простой множитель в максимальной степени:

• 3 (в степени 1)
• 7 (в степени 1)
• 2 (в степени 2)

4. Умножаем эти множители:

НОК(21, 12) = 3 × 7 × 2 × 2 = 84.

5. Теперь приведем дроби к общему знаменателю 84:

• Для 12/21: (12 × 4) / (21 × 4) = 48/84
• Для 7/12: (7 × 7) / (12 × 7) = 49/84

6. Теперь сравним 48/84 и 49/84. Поскольку 48 < 49, то:

12/21 < 7/12.

Метод 2: Преобразование в десятичные дроби

1. Преобразуем каждую дробь в десятичную:

• 12/21 = 12 ÷ 21 ≈ 0.5714
• 7/12 = 7 ÷ 12 ≈ 0.5833

2. Теперь сравним полученные десятичные дроби:

0.5714 < 0.5833, значит:

12/21 < 7/12.

Вывод:

Оба метода показывают, что дробь 12/21 меньше дроби 7/12.