Среди шести цифр, которыми записываются трехзначные числа A и A+1, есть ровно три двойки и ровно одна девятка. Сколько всего таких чисел?

Математика 8 класс Комбинаторика три двойки одна девятка трёхзначные числа числа A и A+1 задача по математике комбинаторика количество чисел Новый

Для решения задачи начнем с того, что нам нужно найти такие трехзначные числа A и A+1, которые в своей записи содержат ровно три двойки и одну девятку. Это значит, что в числе A и A+1 в общей сложности будет 6 цифр, среди которых 3 - это двойки, а 1 - девятка.

Таким образом, у нас остаются еще 2 цифры, которые могут быть любыми, но они не могут быть двойками или девятками. Это значит, что они могут быть любыми цифрами от 0 до 9, кроме 2 и 9. То есть, возможные цифры - это 0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8.

Теперь разберемся, как мы можем распределить эти цифры. Мы можем записать число A в формате, где 3 из 6 цифр - это двойки, 1 - девятка, а 2 оставшиеся цифры - это любые другие цифры из нашего набора.

Теперь давайте рассмотрим шаги для нахождения всех возможных чисел:

1. Выбор позиций для двойки и девятки: Мы должны выбрать 3 позиции для двойки и 1 позицию для девятки из 6 доступных. Это можно сделать следующим образом:
• Сначала выбираем 1 позицию для девятки. Это можно сделать 6 способами.
• После выбора позиции для девятки, у нас остается 5 позиций, из которых нужно выбрать 3 для двойки. Это можно сделать по формуле сочетаний C(5, 3) = 10.
2. Выбор оставшихся двух цифр: После выбора позиций для двойки и девятки, нам нужно определить, какие цифры будут в оставшихся двух позициях. У нас есть 8 возможных цифр (0, 1, 3, 4, 5, 6, 7, 8). Каждая из оставшихся позиций может быть заполнена любой из этих 8 цифр, и так как у нас 2 позиции, то это будет 8 * 8 = 64 варианта.

Теперь мы можем рассчитать общее количество возможных комбинаций:

Общее количество чисел = (количество способов выбрать позицию для девятки) * (количество способов выбрать позиции для двойки) * (количество вариантов для оставшихся цифр).

Итак, подставим наши значения:

Общее количество чисел = 6 * 10 * 64 = 3840.

Ответ: Всего существует 3840 таких трехзначных чисел A, удовлетворяющих условиям задачи.