СРОЧНО ‼️ Даю 10 баллов!!!

Дан угол ∠AOB=138°. Из его вершины проведен луч ОМ перпендикулярно стороне ОВ. Луч ОК – биссектриса угла ∠AOB. Как найти угол ∠KOM? (Задача имеет два решения. Приведите оба решения). Запишите математическую модель задачи.

Математика 8 класс Углы и их свойства угол AOB угол KOM биссектрисa угла перпендикуляр математическая модель решение задачи геометрия свойства углов Новый

Для решения данной задачи сначала определим, что нам дано:

• Угол ∠AOB = 138°.
• Луч ОМ перпендикулярен стороне ОВ, то есть угол ∠OMB = 90°.
• Луч ОК является биссектрисой угла ∠AOB.

Теперь мы можем найти угол ∠KOM, используя два различных подхода.

Первый способ:

1. Поскольку ОК является биссектрисой угла ∠AOB, он делит угол пополам. Таким образом, угол ∠AOK = ∠BOK = 138° / 2 = 69°.
2. Теперь, чтобы найти угол ∠KOM, мы можем воспользоваться тем, что сумма углов в треугольнике OMB равна 180°:
3. Угол ∠OMB + угол ∠BOK + угол ∠KOM = 180°.
4. Подставляем известные значения: 90° + 69° + угол ∠KOM = 180°.
5. Отсюда угол ∠KOM = 180° - 90° - 69° = 21°.

Второй способ:

1. Мы уже знаем, что угол ∠AOB = 138° и угол ∠OMB = 90°.
2. Поскольку ОК делит угол ∠AOB пополам, мы можем также выразить угол ∠KOB как 69°.
3. Теперь, чтобы найти угол ∠KOM, мы можем использовать тот же принцип, что и в первом способе:
4. Сумма углов в точке O: ∠KOM + ∠MOB + ∠KOB = 360°.
5. Мы знаем, что угол ∠MOB = 90° и угол ∠KOB = 69°.
6. Подставляем в уравнение: угол ∠KOM + 90° + 69° = 360°.
7. Отсюда угол ∠KOM = 360° - 90° - 69° = 201°.

Таким образом, у нас есть два возможных значения для угла ∠KOM: 21° и 201°.

Математическая модель задачи:

• Дано: ∠AOB = 138°, ∠OMB = 90°.
• Найти: угол ∠KOM.
• Использовать свойства биссектрисы и суммы углов в треугольнике.