Похожие вопросы
2025-09-18 18:18:22
Страна называется пятёрочной, если в ней каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами (международных рейсов нет). Сколько авиалиний в пятёрочной стране из 50 городов?
Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задачи по математике количество авиалиний комбинаторика графы в математике решение задачи пятёрочная страна города и авиалинии Новый
2025-09-18 18:18:39
Для решения этой задачи воспользуемся некоторыми основными понятиями теории графов. В данной ситуации города можно представить как вершины графа, а авиалинии — как рёбра, соединяющие эти вершины.
По условию задачи, каждый город соединён авиалиниями ровно с пятью другими городами. Это означает, что каждая вершина графа имеет степень 5. Теперь давайте определим общее количество авиалиний (рёбер) в графе.
Обозначим количество городов (вершин) как n. В нашем случае n = 50.
Согласно теореме о степени вершин, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер. То есть:
- Сумма степеней всех вершин = n * степень каждой вершины
- Сумма степеней = 50 * 5 = 250
Теперь, чтобы найти количество рёбер m, используем связь между суммой степеней и количеством рёбер:
- Сумма степеней = 2 * m
- 250 = 2 * m
Теперь решим это уравнение для m:
- m = 250 / 2
- m = 125
Таким образом, в пятёрочной стране из 50 городов будет 125 авиалиний.