Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим координаты точек A, B и C. Пусть точка A находится в начале координат, то есть A(0, 0). Поскольку длина отрезка AC равна 2, то точка C будет находиться на координате C(2, 0). Точка B, являясь серединой отрезка AC, будет иметь координаты B(1, 0).

2. Теперь нам нужно найти множество всех точек M(x, y),для которых выполняется равенство:

AМ^2 + BМ^2 + CМ^2 = 50

3. Запишем каждое из значений AМ^2, BМ^2 и CМ^2:

• AМ^2 = (x - 0)² + (y - 0)² = x² + y²
• BМ^2 = (x - 1)² + (y - 0)² = (x - 1)² + y² = x² - 2x + 1 + y²
• CМ^2 = (x - 2)² + (y - 0)² = (x - 2)² + y² = x² - 4x + 4 + y²

4. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x² + y² + (x² - 2x + 1 + y²) + (x² - 4x + 4 + y²) = 50

5. Упростим это уравнение:

• 3x² + 3y² - 6x + 5 = 50
• 3x² + 3y² - 6x - 45 = 0
• x² + y² - 2x - 15 = 0

6. Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить его в виде окружности. Для этого выделим полный квадрат по x:

• (x² - 2x + 1) + y² = 16
• (x - 1)² + y² = 16

7. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.

8. Таким образом, множество всех точек M, для которых выполняется равенство AМ^2 + BМ^2 + CМ^2 = 50, представляет собой окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.

Ответ: множество всех точек M — это окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.