Точка B является серединой отрезка AC, длина которого равна 2. Какое множество всех точек M существует, для которых выполняется равенство: AМ^2 + BМ^2 + CМ^2 = 50? Помогите, пожалуйста, очень нужно!

Математика 8 класс Геометрия математика 8 класс точка B отрезок AC длина отрезка множество точек M равенство AM^2 BМ^2 CМ^2 задача по геометрии решение задачи школьная математика Новый

Давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Сначала определим координаты точек A, B и C. Пусть точка A находится в начале координат, то есть A(0, 0). Поскольку длина отрезка AC равна 2, то точка C будет находиться на координате C(2, 0). Точка B, являясь серединой отрезка AC, будет иметь координаты B(1, 0).

2. Теперь нам нужно найти множество всех точек M(x, y), для которых выполняется равенство:

AМ^2 + BМ^2 + CМ^2 = 50

3. Запишем каждое из значений AМ^2, BМ^2 и CМ^2:

• AМ^2 = (x - 0)² + (y - 0)² = x² + y²
• BМ^2 = (x - 1)² + (y - 0)² = (x - 1)² + y² = x² - 2x + 1 + y²
• CМ^2 = (x - 2)² + (y - 0)² = (x - 2)² + y² = x² - 4x + 4 + y²

4. Теперь подставим эти выражения в уравнение:

x² + y² + (x² - 2x + 1 + y²) + (x² - 4x + 4 + y²) = 50

5. Упростим это уравнение:

• 3x² + 3y² - 6x + 5 = 50
• 3x² + 3y² - 6x - 45 = 0
• x² + y² - 2x - 15 = 0

6. Теперь преобразуем уравнение, чтобы выразить его в виде окружности. Для этого выделим полный квадрат по x:

• (x² - 2x + 1) + y² = 16
• (x - 1)² + y² = 16

7. Это уравнение описывает окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.

8. Таким образом, множество всех точек M, для которых выполняется равенство AМ^2 + BМ^2 + CМ^2 = 50, представляет собой окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.

Ответ: множество всех точек M — это окружность с центром в точке (1, 0) и радиусом 4.