Треугольник ABC равносторонний. AC - основание. Точки K, L, M - середины сторон AB, BC и AC соответственно. Как доказать, что треугольники AKM и MLC равны?

Математика 8 класс Треугольники и их свойства равносторонний треугольник доказательство равенства треугольников середины сторон треугольники AKM и MLC геометрия треугольников Новый

Чтобы доказать, что треугольники AKM и MLC равны, мы будем использовать критерий равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними (SAS). Давайте разберем шаги решения:

1. Определим стороны треугольников:
   • Треугольник AKM имеет стороны AK, AM и угол KAM.
   • Треугольник MLC имеет стороны ML, MC и угол LMC.
2. Покажем, что стороны AK и ML равны:
   • Поскольку K - середина стороны AB, то AK = KB.
   • Так как треугольник ABC равносторонний, стороны AB и AC равны, следовательно, AK = KC.
   • Точка M - середина AC, значит, AM = MC.
   • Таким образом, AK = ML, так как обе стороны равны половине стороны AB.
3. Покажем, что стороны AM и MC равны:
   • Как мы уже установили, M - середина AC, значит, AM = MC.
4. Покажем, что угол KAM равен углу LMC:
   • В равностороннем треугольнике ABC все углы равны 60 градусам.
   • Угол KAM - это угол между стороной AK и линией AM, а угол LMC - между линией ML и стороной MC.
   • Поскольку K и L - середины сторон, углы KAM и LMC также равны, так как они оба являются углами, образованными одной и той же высотой, проведенной из точки M.

Теперь, когда мы доказали, что:

• Сторона AK равна стороне ML;
• Сторона AM равна стороне MC;
• Угол KAM равен углу LMC;

Мы можем заключить, что треугольники AKM и MLC равны по критерию SAS. Таким образом, мы доказали, что треугольники AKM и MLC равны.