У меня есть задача по математике:

• Даны координаты трёх вершин прямоугольника ABCD:
• A(-1; -1)
• B(-1; 3)
• D(5; -1)

1) Начертите прямоугольник ABCD.

2) Найдите координаты вершины С.

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника, считая, что длина единичного отрезка координатных осей равна 1 см.

Помогите, пожалуйста!

Математика 8 класс Геометрия координаты вершин прямоугольника прямоугольник ABCD нахождение координат вершины C пересечение диагоналей площадь и периметр прямоугольника Новый

Давайте разберем вашу задачу шаг за шагом.

1) Начертите прямоугольник ABCD.

Для начала, мы можем начертить прямоугольник, используя заданные координаты вершин A, B и D. Вот как это делается:

• Точка A(-1; -1) - это нижний левый угол прямоугольника.
• Точка B(-1; 3) - это верхний левый угол прямоугольника.
• Точка D(5; -1) - это нижний правый угол прямоугольника.

Теперь, чтобы найти точку C, мы должны понять, что стороны AB и CD должны быть вертикальными, а стороны AD и BC - горизонтальными. Мы можем использовать координаты A и D, чтобы найти координаты точки C.

2) Найдите координаты вершины C.

Чтобы найти координаты точки C, нам нужно использовать координаты A и B:

• Координата x для точки C будет равна координате x точки D, то есть 5.
• Координата y для точки C будет равна координате y точки B, то есть 3.

Таким образом, координаты точки C равны (5; 3).

3) Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.

Точки пересечения диагоналей прямоугольника находятся в середине прямоугольника. Для этого находим средние координаты точек A и C, а также B и D:

• Координаты середины AC:
  • x = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
  • y = (-1 + 3) / 2 = 2 / 2 = 1
• Координаты середины BD:
  • x = (-1 + 5) / 2 = 4 / 2 = 2
  • y = (3 + (-1)) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей равны (2; 1).

4) Вычислите площадь и периметр прямоугольника.

Для вычисления площади и периметра прямоугольника нам нужно найти длины его сторон. Мы можем использовать расстояния между координатами:

• Длина стороны AB: |y2 - y1| = |3 - (-1)| = 4.
• Длина стороны AD: |x2 - x1| = |5 - (-1)| = 6.

Теперь мы можем вычислить:

• Площадь (S) прямоугольника: S = длина * ширина = 6 * 4 = 24 см².
• Периметр (P) прямоугольника: P = 2 * (длина + ширина) = 2 * (6 + 4) = 2 * 10 = 20 см.

Итак, мы нашли все необходимые значения:

• Координаты точки C: (5; 3).
• Координаты точки пересечения диагоналей: (2; 1).
• Площадь прямоугольника: 24 см².
• Периметр прямоугольника: 20 см.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!