Похожие вопросы
2025-08-27 07:25:46
У меня срочная задача по математике! НОД(a;b) = 6 и a×b = 180. Как найти сумму a+b?
Математика 8 класс Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное математика 8 класс НОД задача по математике сумма a+b a умножить b решение задачи математические уравнения
2025-08-27 07:26:11
Чтобы найти сумму a + b, зная, что НОД(a; b) = 6 и a × b = 180, мы можем воспользоваться следующими шагами:
- Определим a и b через НОД: Поскольку НОД(a; b) = 6, мы можем записать a и b как:
- a = 6m
- b = 6n
- где m и n - такие числа, что НОД(m; n) = 1 (то есть m и n взаимно простые).
- Подставим a и b в уравнение произведения: Теперь подставим выражения для a и b в уравнение a × b = 180:
- (6m) × (6n) = 180
- Упростим уравнение: Упростим это уравнение:
- 36mn = 180
- mn = 180 / 36
- mn = 5
- Теперь найдем возможные пары (m, n): Нам нужно найти такие m и n, которые дают произведение 5 и являются взаимно простыми. Возможные пары:
- (1, 5)
- (5, 1)
- Теперь найдем a и b для каждой пары:
- Для (m, n) = (1, 5):
- a = 6 × 1 = 6
- b = 6 × 5 = 30
- Для (m, n) = (5, 1):
- a = 6 × 5 = 30
- b = 6 × 1 = 6
- Теперь найдем сумму a + b:
- В обоих случаях a + b = 6 + 30 = 36.
Ответ: Сумма a + b равна 36.