Угол AOB составляет 90 градусов, а лучи OM и OK являются биссектрисами углов COB и COA. Какой угол MOK?

Математика 8 класс Углы и их свойства угол AOB угол MOK биссектрисы геометрия 8 класс математика Новый

Чтобы найти угол MOK, давайте проанализируем данную задачу шаг за шагом.

1. У нас есть угол AOB, который равен 90 градусам. Это значит, что лучи OA и OB образуют прямой угол.

2. Луч OM является биссектрисой угла COB, а луч OK является биссектрисой угла COA. Это означает, что каждый из этих лучей делит соответствующий угол пополам.

3. Теперь давайте найдем величины углов COB и COA:

• Угол COB = 90 градусов (это угол AOB) - угол COA.
• Угол COA = 90 градусов (это угол AOB) - угол COB.

4. Поскольку OM и OK являются биссектрисами, то:

• Угол COM = 1/2 угла COB.
• Угол AOK = 1/2 угла COA.

5. Теперь мы можем выразить угол MOK через углы COM и AOK:

Угол MOK = угол AOB - (угол COM + угол AOK).

6. Подставим значения:

• Угол MOK = 90 градусов - (1/2 угла COB + 1/2 угла COA).

7. Поскольку угол COB + угол COA = 90 градусов, то:

• Угол MOK = 90 градусов - (1/2 * 90 градусов) = 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

Таким образом, угол MOK равен 45 градусам.

Ответ: угол MOK составляет 45 градусов.