Чтобы упростить выражение √(√(a³) + ∛(a³)) / (a × a^(1/4) × a^(1/2)), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Упростим числитель:
   • Сначала упростим √(a³). Это можно записать как a^(3/2).
   • Теперь упростим ∛(a³). Это можно записать как a^(3/3) = a^1 = a.
   • Теперь объединим результаты: √(a³) + ∛(a³) = a^(3/2) + a.
2. Упростим знаменатель:
   • В знаменателе у нас a × a^(1/4) × a^(1/2).
   • Сложим степени: 1 + 1/4 + 1/2. Приведем к общему знаменателю (4):
   • 1 = 4/4, 1/2 = 2/4, тогда: 4/4 + 1/4 + 2/4 = 7/4.
   • Таким образом, a × a^(1/4) × a^(1/2) = a^(7/4).
3. Теперь подставим все обратно в выражение:
   • Получаем: (a^(3/2) + a) / a^(7/4).
4. Упростим дробь:
   • Разделим каждый член числителя на a^(7/4):
   • a^(3/2) / a^(7/4) + a / a^(7/4).
   • Используем правило деления степеней: a^m / a^n = a^(m-n).
   • Для первого члена: 3/2 - 7/4 = 6/4 - 7/4 = -1/4, значит получаем a^(-1/4).
   • Для второго члена: 1 - 7/4 = 4/4 - 7/4 = -3/4, значит получаем a^(-3/4).
5. Итак, итоговое выражение:
   • Мы имеем: a^(-1/4) + a^(-3/4).

Таким образом, окончательный результат упрощения данного выражения: a^(-1/4) + a^(-3/4).