В черных клетках шахматной доски 8х8 расположены числа от 1 до 32, и сумма чисел в любом квадратике 2х2 не должна превышать S. Какое минимальное значение S можно определить?

Математика 8 класс Комбинаторика шахматная доска математика 8 класс сумма чисел 2х2 минимальное значение S задачи по математике комбинаторика математика для школьников Новый

Чтобы решить эту задачу, давайте сначала поймем, как расположены числа на шахматной доске 8х8 и каковы условия задачи.

На шахматной доске черные клетки расположены в шахматном порядке. Это значит, что на каждой черной клетке будет находиться число от 1 до 32. Таким образом, у нас есть 32 черные клетки, и нам нужно расположить числа так, чтобы сумма чисел в любом квадратике 2х2 не превышала некоторого значения S.

Теперь рассмотрим, сколько черных клеток находится в каждом квадратике 2х2. В квадратике 2х2 содержится 2 черные клетки и 2 белые клетки. Следовательно, сумма чисел в квадратике 2х2 будет складываться только из чисел на черных клетках.

Теперь давайте определим, какое максимальное значение может иметь сумма двух чисел, размещенных на черных клетках. Если мы разместим числа от 1 до 32 на черных клетках, то максимальная сумма двух чисел будет получена, если мы возьмем два наибольших числа из этого диапазона, то есть 31 и 32.

Таким образом, максимальная сумма двух чисел, которые могут находиться в одном квадратике 2х2, составит:

• 31 + 32 = 63

Теперь, чтобы минимизировать значение S, мы должны учесть, что в каждом квадратике 2х2 сумма не должна превышать S. Так как максимальная сумма двух чисел в черных клетках равна 63, то, чтобы удовлетворять условию задачи, минимальное значение S будет равно 63.

Таким образом, минимальное значение S, при котором сумма чисел в любом квадратике 2х2 не превышает S, равно:

S = 63