В дереве 100 вершин. Какое среднее арифметическое степеней всех вершин этого дерева?

Математика 8 класс Теория графов среднее арифметическое степени вершин дерево 100 вершин математика 8 класс Новый

Чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин дерева, сначала нужно понять, что такое степень вершины. Степень вершины - это количество рёбер, соединяющих эту вершину с другими вершинами.

В дереве с n вершинами всегда выполняется следующее свойство: сумма степеней всех вершин равна 2n - 2. Это связано с тем, что в дереве с n вершинами всегда имеется n - 1 рёбер (так как дерево - это связный граф без циклов), и каждое ребро соединяет две вершины. Таким образом, если мы сложим степени всех вершин, то получим количество рёбер, умноженное на 2.

Теперь давайте рассмотрим ваш вопрос:

• В нашем случае n = 100 (число вершин).
• Следовательно, сумма степеней всех вершин равна 2 * (100 - 1) = 198.

Теперь, чтобы найти среднее арифметическое степеней всех вершин, делим сумму степеней на количество вершин:

1. Сумма степеней = 198.
2. Количество вершин = 100.
3. Среднее арифметическое = 198 / 100 = 1.98.

Таким образом, среднее арифметическое степеней всех вершин данного дерева составляет 1.98.