Выбери дерево, в котором 13 вершин, и только 3 вершины имеют степень 3.

Математика 8 класс Теория графов дерево с 13 вершинами степень вершин задачи по математике 8 класс Новый

Чтобы выбрать дерево с 13 вершинами, где только 3 вершины имеют степень 3, нам нужно понять несколько ключевых понятий о деревьях и степени вершин.

Определение дерева: Дерево - это связный граф без циклов. В дереве с n вершинами всегда будет n-1 ребер.

Степень вершины: Степень вершины - это количество ребер, соединяющих эту вершину с другими вершинами.

В данном случае у нас есть 13 вершин, и мы хотим, чтобы 3 из них имели степень 3. Давайте обозначим эти вершины как A, B и C. Это означает, что каждая из этих вершин соединена с 3 другими вершинами.

Теперь давайте посчитаем общее количество ребер, исходя из степеней вершин:

• Вершины A, B и C имеют степень 3, значит, они вносят 3 * 3 = 9 в общее количество степеней.
• Остальные 10 вершин (13 - 3 = 10) могут иметь степень 1 или 2, но в общей сложности их степени тоже должны складываться с учетом того, что в дереве 12 ребер (поскольку 13 - 1 = 12).

Обозначим количество вершин с разными степенями:

• Допустим, x - количество вершин со степенью 1.
• y - количество вершин со степенью 2.

Тогда у нас есть следующие уравнения:

1. x + y = 10 (всего 10 вершин).
2. 1*x + 2*y + 9 = 12 (общее количество степеней должно быть равно удвоенному количеству ребер).

Теперь решим эту систему уравнений. Из первого уравнения выразим y:

y = 10 - x

Подставим это значение во второе уравнение:

1*x + 2*(10 - x) + 9 = 12.

Упрощаем:

x + 20 - 2x + 9 = 12.

-x + 29 = 12.

-x = 12 - 29.

-x = -17.

x = 17.

Это значение x не может быть правильным, так как у нас всего 10 вершин. Давайте попробуем другой подход.

Предположим, что у нас 3 вершины степени 3, 7 вершин степени 1 и 3 вершины степени 2:

• 3 * 3 = 9 (для трех вершин степени 3),
• 7 * 1 = 7 (для семи вершин степени 1),
• 3 * 2 = 6 (для трех вершин степени 2).

Теперь посчитаем общее количество степеней:

9 + 7 + 6 = 22.

Поскольку у нас 12 ребер, общее количество степеней должно быть 2 * 12 = 24. Таким образом, у нас не хватает степеней.

После нескольких попыток, мы можем попробовать следующее распределение:

• 3 вершины степени 3,
• 7 вершин степени 2,
• 3 вершины степени 1.

Теперь у нас:

• 3 * 3 = 9 (для трех вершин степени 3),
• 7 * 2 = 14 (для семи вершин степени 2),
• 3 * 1 = 3 (для трех вершин степени 1).

Сложим:

9 + 14 + 3 = 26.

Это тоже не подходит. Но если мы возьмем 3 вершины степени 3, 6 вершин степени 2 и 4 вершины степени 1, то:

• 3 * 3 = 9,
• 6 * 2 = 12,
• 4 * 1 = 4.

Теперь:

9 + 12 + 4 = 25.

Как видите, это не подходит. Итак, в конечном итоге, чтобы создать дерево с 13 вершинами и 3 вершинами степени 3, вам нужно будет тщательно продумать соединения и, возможно, использовать больше вершин степени 1 или 2, чтобы достичь нужного количества ребер.

Таким образом, вам нужно будет экспериментировать с разными конфигурациями вершин и их степенями, чтобы удовлетворить условия задачи.