Заполни пропуски, чтобы получилось первое свойство деревьев. Выбери верные варианты из списков. Если из дерева удалить ребро, то граф остается деревом.

Математика 8 класс Теория графов математика 8 класс свойства деревьев графы удаление ребра граф остается деревом Новый

Чтобы понять, как заполнить пропуски в данном утверждении о деревьях, давайте рассмотрим, что такое дерево в теории графов.

Дерево - это связный ациклический граф. Это значит, что в дереве нет циклов, и все вершины соединены между собой.

Теперь давайте разберемся с утверждением: "Если из дерева удалить ребро, то граф остается деревом." Это утверждение верно, и вот почему:

• Если мы удаляем одно ребро из дерева, то:
• Граф остается связным, так как удаление одного ребра не может разъединить две вершины, которые были соединены этим ребром, если дерево состоит из более чем двух вершин.
• При этом в графе не образуется циклов, так как в дереве изначально их не было, и удаление ребра не может создать новый цикл.

Таким образом, после удаления ребра из дерева, мы действительно получаем другой граф, который также является деревом.

Итак, заполнив пропуски, мы можем записать:

Если из дерева удалить ребро, то граф остается деревом.