Верны ли следующие утверждения о графах? Выбери правильные варианты ответа из предложенных списков:

1. Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.
2. В любом графе количество вершин нечётной степени нечётно.
3. Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.
4. Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.
5. В любом графе сумма степеней всех вершин — чётное число.

На это задание пока нет точного ответа.

Математика 8 класс Теория графов графы степень вершин количество ребер свойства графов математика 8 класс Новый

Давайте проанализируем каждое из утверждений по очереди.

• Степень вершин в графе — это количество исходящих из него рёбер.

  Это утверждение неверно. Степень вершины определяется как количество рёбер, инцидентных этой вершине, то есть включает как исходящие, так и входящие рёбра. В направленных графах степень вершины делится на входящую и исходящую, но в общем случае степень — это общее количество рёбер, связанных с вершиной.

• В любом графе количество вершин нечётной степени нечётно.

  Это утверждение неверно. На самом деле, в любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, что является чётным числом. Следовательно, количество вершин нечётной степени должно быть чётным, чтобы в сумме получить чётное число.

• Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер.

  Это утверждение верно. Это свойство графов следует из определения степени вершин и рёбер. Каждое ребро соединяет две вершины, и, следовательно, оно увеличивает степень обеих вершин на 1. Таким образом, если мы суммируем степени всех вершин, мы получаем вдвое большее количество рёбер.

• Если в графах поровну рёбер и вершин, то такие графы одинаковые.

  Это утверждение неверно. Графы могут иметь одинаковое количество рёбер и вершин, но при этом быть различными. Например, можно создать два различных графа с 3 вершинами и 3 рёбрами, которые не являются изоморфными.

• В любом графе сумма степеней всех вершин — чётное число.

  Это утверждение верно. Как уже упоминалось, сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер, а удвоенное число всегда чётное. Таким образом, сумма степеней всех вершин в любом графе будет чётным числом.

Подводя итог, правильные утверждения: "Сумма степеней всех вершин графа в два раза больше количества его рёбер" и "В любом графе сумма степеней всех вершин — чётное число".