В кафе есть 30 различных видов пиццы. Сколько разных комбинаций можно составить, если заказывать 3 разных вида пиццы?

Математика 8 класс Комбинаторика комбинации пиццы задачи по комбинаторике математика 8 класс выбор пиццы количество комбинаций виды пиццы Новый

Для решения этой задачи мы будем использовать понятие сочетаний, так как порядок, в котором мы выбираем пиццы, не имеет значения. Мы хотим узнать, сколько различных комбинаций можно составить, выбирая 3 пиццы из 30.

Чтобы найти количество сочетаний, мы используем формулу:

C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)

Где:

• n - общее количество элементов (в нашем случае, 30 видов пиццы);
• k - количество выбираемых элементов (в нашем случае, 3 пиццы);
• ! - факториал числа, который означает произведение всех натуральных чисел от 1 до этого числа.

Подставим наши значения в формулу:

C(30, 3) = 30! / (3! * (30 - 3)!)

Теперь упростим это выражение:

C(30, 3) = 30! / (3! * 27!)

Мы можем сократить 30! и 27!, так как 30! = 30 * 29 * 28 * 27!. Тогда у нас остается:

C(30, 3) = (30 * 29 * 28) / 3!

Теперь вычислим 3!:

3! = 3 * 2 * 1 = 6

Теперь подставим это значение обратно в формулу:

C(30, 3) = (30 * 29 * 28) / 6

Теперь вычислим числитель:

• 30 * 29 = 870
• 870 * 28 = 24360

Теперь разделим 24360 на 6:

24360 / 6 = 4060

Таким образом, количество различных комбинаций, которые можно составить, заказывая 3 разных вида пиццы из 30, составляет 4060.