В корзине находится 30 грибов. Если взять любые 12 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один рыжик. А если взять любые 20 грибов, то среди них тоже обязательно найдется хотя бы один груздь. Сколько рыжиков и сколько груздей находится в корзине?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задача на комбинаторику количество грибов рыжики грузди решение задачи логическое мышление математическая логика комбинаторика школьная математика задачи на нахождение количества алгоритм решения задач Новый

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой.

У нас есть 30 грибов, и давай обозначим:

• R - количество рыжиков
• G - количество груздей

Теперь, по условиям задачи:

• Если взять любые 12 грибов, то среди них обязательно будет хотя бы один рыжик. Это значит, что если бы в корзине не было рыжиков, то мы могли бы взять 12 грибов, и не нашли бы рыжика. Значит, в корзине должно быть не больше 11 груздей.
• Если взять любые 20 грибов, то среди них обязательно найдется хотя бы один груздь. Это значит, что если бы в корзине не было груздей, то мы могли бы взять 20 грибов и не нашли бы груздя. Значит, в корзине должно быть не больше 19 рыжиков.

Теперь давай подытожим:

• R + G = 30
• G ≤ 11
• R ≤ 19

Если G ≤ 11, то максимальное количество груздей, которое может быть в корзине, равно 11. Подставим это значение в первое уравнение:

R + 11 = 30

R = 30 - 11

R = 19

Теперь проверим, подходит ли это под условия:

• Если R = 19 и G = 11, то при выборе 12 грибов мы всегда найдём хотя бы один рыжик, так как их больше, чем груздей.
• А при выборе 20 грибов, мы обязательно найдём хотя бы один груздь, так как груздей всего 11.

Таким образом, в корзине:

• 19 рыжиков
• 11 груздей

Вот так! Надеюсь, это помогло!