В корзине находятся шары трёх цветов: красные, синие и зелёные, и в ней есть хотя бы один мяч каждого цвета. Известно, что в любых 10 шарах можно найти один красный, а в любых 20 шарах можно найти один синий. Какое максимальное количество мячей может быть в корзине?

Математика 8 класс Комбинаторика математика 8 класс задача на максимальное количество шаров красные синие зелёные шары комбинаторика задачи решение задач по математике Новый

Для решения этой задачи давайте внимательно проанализируем условия.

У нас есть шары трёх цветов: красные, синие и зелёные. Из условия нам известно:

• В любых 10 шарах можно найти один красный.
• В любых 20 шарах можно найти один синий.

Это означает, что:

• Максимальное количество не-красных шаров в корзине не может превышать 9, так как в любой группе из 10 шаров хотя бы один должен быть красным.
• Максимальное количество не-синих шаров в корзине не может превышать 19, так как в любой группе из 20 шаров хотя бы один должен быть синим.

Теперь давайте обозначим количество шаров каждого цвета:

• R - количество красных шаров
• B - количество синих шаров
• G - количество зелёных шаров

Из условий мы можем сделать следующие выводы:

• Не-красные шары: B + G ≤ 9
• Не-синие шары: R + G ≤ 19

Теперь мы можем выразить максимальное количество шаров в корзине:

Общее количество шаров S = R + B + G.

Для максимизации S, давайте рассмотрим два неравенства:

1. Из первого неравенства B + G ≤ 9, мы можем выразить G как G = 9 - B.
2. Подставим это значение во второе неравенство: R + (9 - B) ≤ 19, что дает R ≤ 10 + B.

Теперь мы можем выразить общее количество шаров:

S = R + B + G = R + B + (9 - B) = R + 9.

Максимальное значение R, которое мы можем взять, это 10 + B. Подставляя это значение, получаем:

S = (10 + B) + 9 = 19 + B.

Теперь, чтобы максимизировать S, нам нужно максимизировать B. Но B не может превышать 9, так как в любой группе из 10 шаров должен быть хотя бы один красный. Таким образом, максимальное значение B = 9.

Теперь подставим B = 9 в S:

S = 19 + 9 = 28.

Таким образом, максимальное количество шаров в корзине равно 28.

Ответ: 28 шаров.