Давайте решим задачу шаг за шагом.

Шаг 1: Найдем длину стороны квадрата ABCD.

В квадрате ABCD диагональ BD равна 3 корня из 2. Мы знаем, что длина диагонали квадрата может быть найдена по формуле:

длина диагонали = сторона * корень из 2.

Обозначим сторону квадрата как a. Тогда:

a * корень из 2 = 3 * корень из 2.

Теперь можем упростить это уравнение, разделив обе стороны на корень из 2:

a = 3.

Шаг 2: Найдем координаты точек A, B, C и D.

Предположим, что квадрат расположен в координатной плоскости следующим образом:

• A(0, 0)
• B(3, 0)
• C(3, 3)
• D(0, 3)

Шаг 3: Найдем координаты точки K.

Точка K находится на середине стороны AD. Поскольку D(0, 3) и A(0, 0), координаты точки K будут:

K(0, (0 + 3) / 2) = K(0, 1.5).

Шаг 4: Найдем координаты точки E.

Точка E находится на стороне CD. Мы знаем, что отношение CE к CD равно 2 к 3. Сначала найдем длину стороны CD, которая равна 3.

Теперь найдем длину отрезка CE:

CE = (2/5) * CD = (2/5) * 3 = 1.2.

Так как C(3, 3) и D(0, 3), точка E будет находиться на стороне CD, и ее координаты можно найти, отнимая 1.2 от x-координаты точки C:

E(3 - 1.2, 3) = E(1.8, 3).

Шаг 5: Найдем расстояние KE.

Теперь у нас есть координаты точек K(0, 1.5) и E(1.8, 3). Чтобы найти расстояние KE, используем формулу для расстояния между двумя точками:

расстояние = корень из ((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2).

Подставим координаты:

• x1 = 0, y1 = 1.5 (координаты K)
• x2 = 1.8, y2 = 3 (координаты E)

Расстояние KE = корень из ((1.8 - 0)^2 + (3 - 1.5)^2).

Теперь посчитаем:

• (1.8 - 0)^2 = 1.8^2 = 3.24
• (3 - 1.5)^2 = 1.5^2 = 2.25

Теперь сложим результаты:

3.24 + 2.25 = 5.49.

Теперь найдем корень из 5.49:

Расстояние KE = корень из 5.49 ≈ 2.34.

Ответ: Расстояние KE примерно равно 2.34.